Source Latex: Devoir de mathématiques en Première STG


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Type: Devoir
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Description
Devoir de mathématiques: fonctions (graphique), droites et inéquations (tableau de signes)
Niveau
Première STG
Mots clé
fonction, courbe, graphique droites, coefficient directeur, équation de droite, devoir de mathématiques, devoir corrigé, 1STG, STMG, maths
Voir aussi:

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Source Latex sujet du devoir

\documentclass[12pt]{article}
%\usepackage{french}
\usepackage{amsfonts}\usepackage{amssymb}

\usepackage[french]{babel}
\usepackage{amsmath}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage{a4wide}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{epsf}

\usepackage{array}
\usepackage{color}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{pst-plot,pst-text,pst-tree}

% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\ct}{\centerline}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}

\nwc{\scp}[1]{\scriptstyle#1}
\nwc{\scpp}[1]{\scriptscriptstyle#1}
\nwc{\scps}[1]{\scriptsize#1}


\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}

\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}

\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}                              % Doppel-N
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}}                              % Doppel-N
\def\No{\N_0}                                               % Doppel-N unten 0
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}                              % Doppel R
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt                                    % Doppel C
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}}                                % Doppel Z

\nwc{\tm}{\times}

\nwc{\ul}[1]{\underline{#1}}

\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent\large {\bf Exercice }\arabic{nex}}\hspace{0.2cm}
}{}

\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}

\nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}}
  \nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}


\textheight=23cm
\textwidth=18cm
\oddsidemargin=-1.2cm
\evensidemargin=0cm


\setlength{\unitlength}{1cm}
\def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\pagestyle{empty}

\vspace*{-1cm}
\hfill{\Large{Devoir surveill�}}
\hfill $1^{\mbox{\scps{�re}}}$ STG
\vspace{1.2cm}

%\vspace{5cm}

\bgex

\vspd\hspace{-1cm}
\bgmp{9.cm}
Une entreprise fabrique chaque mois $x$ hectolitres d'un certain
produit. 

Le graphique ci-contre donne le b�n�fice, en milliers d'euros, r�alis�
par l'entreprise en 
fonction du nombre de milliers d'hectolitres vendus. 

\vspd
\bgit
\item[1)] Quel est le b�n�fice r�alis� pour 1000 hectolitres vendus ?
  pour 4000 hectolitres ? 

\vspd
\item[2)] Quelle quantit� de produit doit-elle fabriquer pour faire un
  b�n�fice de 35\,000 euros ?  

\vspd
\item[3)] Quelles quantit�s de produit doit-elle fabriquer pour un
  faire un b�n�fice d'au moins 40\,000 euros ?

\enit

\enmp\hspace{1cm}
\bgmp[c]{8cm}
\psset{xunit=1cm,yunit=0.1cm}
\begin{pspicture}(0,70)(5,3)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=1,Dy=10]{->}(0,0)(0,0)(8,80)
\psplot[linewidth=0.8pt]{0}{7}{x x mul x mul 2 mul x x mul -21 mul add x 60 mul add}
\multido{\n=0+1}{9}{\psline[linewidth=0.3pt,linestyle=dotted](\n,0)(\n,80)}
\multido{\n=0+10}{9}{\psline[linewidth=0.3pt,linestyle=dotted](0,\n)(8,\n)}

%\psplot[linewidth=1pt]{0}{85}{x x mul -0.120 mul x 10.2 mul add}
\put(-1,8.2){B�n�fices (millier d'euros)}
\put(2,-1){Quantit� de produit vendue}
\put(3,-1.5){(millier d'hectolitres)}
%\psline[linewidth=0.8pt]{->}(-1,0)(5,0)
\end{pspicture}
\enmp
\enex



\vspace{2cm}
\bgex
On consid�re la droite $(\Delta)$ d'�quation $(\Delta) : y=-2x+3$ et
le point $A(-2,3)$. 

Soit de plus $(\mathcal{D})$ la droite passant par le point
$A(-2,3)$ et parall�le � la droite $(\Delta)$. 

\vspd
Tracer ces deux droites dans un rep�re, puis d�terminer par le calcul
l'�quation de la droite $(\mathcal{D})$. 
\enex

\vspd
\bgex
On consid�re la fonction $f$ d�finie sur $[2;4]$ par l'expression 
$f(x)=x^2-4x+3$. 

\vspd
On donne le tableau de variation de la fonction $f$: 
\begin{tabular}{|c|lcl|} \hline
$x$ & 2 & & 5 \\\hline
    &   & &   \\
$f$ &   &\Large{$\nearrow$} & \\
    &   & &   \\\hline
\end{tabular}

\vspd
Montrer que l'�quation $f(x)=1$ admet une unique solution dans
l'intervalle $[2;4]$. 
\enex


\vspd
\bgex
R�soudre les in�quations: 

\vspd
\bgit
\item[a)] $(x+2)(3x+1)>0$
  \vspd
\item[b)] $(2x-3)(-x+2)\leq 0$
  \vspd
\item[c)] $(x-1)(2x+4)(x+2)\geq 0$
\enit
\enex

\end{document}

\vspd
\bgex
Tracer les droites $(\mathcal{D})$ et $(\mathcal{D}')$ d'�quation: 
\[(\mathcal{D}) : y=2x+1\ \mbox{ et, } (\mathcal{D}') : y=-3x-9 \ .\]

\vspd
D�terminer graphiquement les coordonn�es du point d'intersection de
ces deux droites, puis v�rifier le r�sultat par le calcul. 
\enex

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