Source Latex
sujet du devoir
\documentclass[12pt]{article}
%\usepackage{french}
\usepackage{amsfonts}\usepackage{amssymb}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage{amsmath}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage{a4wide}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{epsf}
\usepackage{array}
\usepackage{color}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{pst-plot,pst-text,pst-tree}
% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\ct}{\centerline}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}
\nwc{\scp}[1]{\scriptstyle#1}
\nwc{\scpp}[1]{\scriptscriptstyle#1}
\nwc{\scps}[1]{\scriptsize#1}
\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}
\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}
\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}} % Doppel-N
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}} % Doppel-N
\def\No{\N_0} % Doppel-N unten 0
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}} % Doppel R
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt % Doppel C
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}} % Doppel Z
\nwc{\tm}{\times}
\nwc{\ul}[1]{\underline{#1}}
\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent\large {\bf Exercice }\arabic{nex}}\hspace{0.2cm}
}{}
\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}
\nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}}
\nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}
\textheight=23cm
\textwidth=18cm
\oddsidemargin=-1.2cm
\evensidemargin=0cm
\setlength{\unitlength}{1cm}
\def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\pagestyle{empty}
\vspace*{-1cm}
\hfill{\Large{Devoir surveill�}}
\hfill $1^{\mbox{\scps{�re}}}$ STG
\vspace{1.2cm}
%\vspace{5cm}
\bgex
\vspd\hspace{-1cm}
\bgmp{9.cm}
Une entreprise fabrique chaque mois $x$ hectolitres d'un certain
produit.
Le graphique ci-contre donne le b�n�fice, en milliers d'euros, r�alis�
par l'entreprise en
fonction du nombre de milliers d'hectolitres vendus.
\vspd
\bgit
\item[1)] Quel est le b�n�fice r�alis� pour 1000 hectolitres vendus ?
pour 4000 hectolitres ?
\vspd
\item[2)] Quelle quantit� de produit doit-elle fabriquer pour faire un
b�n�fice de 35\,000 euros ?
\vspd
\item[3)] Quelles quantit�s de produit doit-elle fabriquer pour un
faire un b�n�fice d'au moins 40\,000 euros ?
\enit
\enmp\hspace{1cm}
\bgmp[c]{8cm}
\psset{xunit=1cm,yunit=0.1cm}
\begin{pspicture}(0,70)(5,3)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=1,Dy=10]{->}(0,0)(0,0)(8,80)
\psplot[linewidth=0.8pt]{0}{7}{x x mul x mul 2 mul x x mul -21 mul add x 60 mul add}
\multido{\n=0+1}{9}{\psline[linewidth=0.3pt,linestyle=dotted](\n,0)(\n,80)}
\multido{\n=0+10}{9}{\psline[linewidth=0.3pt,linestyle=dotted](0,\n)(8,\n)}
%\psplot[linewidth=1pt]{0}{85}{x x mul -0.120 mul x 10.2 mul add}
\put(-1,8.2){B�n�fices (millier d'euros)}
\put(2,-1){Quantit� de produit vendue}
\put(3,-1.5){(millier d'hectolitres)}
%\psline[linewidth=0.8pt]{->}(-1,0)(5,0)
\end{pspicture}
\enmp
\enex
\vspace{2cm}
\bgex
On consid�re la droite $(\Delta)$ d'�quation $(\Delta) : y=-2x+3$ et
le point $A(-2,3)$.
Soit de plus $(\mathcal{D})$ la droite passant par le point
$A(-2,3)$ et parall�le � la droite $(\Delta)$.
\vspd
Tracer ces deux droites dans un rep�re, puis d�terminer par le calcul
l'�quation de la droite $(\mathcal{D})$.
\enex
\vspd
\bgex
On consid�re la fonction $f$ d�finie sur $[2;4]$ par l'expression
$f(x)=x^2-4x+3$.
\vspd
On donne le tableau de variation de la fonction $f$:
\begin{tabular}{|c|lcl|} \hline
$x$ & 2 & & 5 \\\hline
& & & \\
$f$ & &\Large{$\nearrow$} & \\
& & & \\\hline
\end{tabular}
\vspd
Montrer que l'�quation $f(x)=1$ admet une unique solution dans
l'intervalle $[2;4]$.
\enex
\vspd
\bgex
R�soudre les in�quations:
\vspd
\bgit
\item[a)] $(x+2)(3x+1)>0$
\vspd
\item[b)] $(2x-3)(-x+2)\leq 0$
\vspd
\item[c)] $(x-1)(2x+4)(x+2)\geq 0$
\enit
\enex
\end{document}
\vspd
\bgex
Tracer les droites $(\mathcal{D})$ et $(\mathcal{D}')$ d'�quation:
\[(\mathcal{D}) : y=2x+1\ \mbox{ et, } (\mathcal{D}') : y=-3x-9 \ .\]
\vspd
D�terminer graphiquement les coordonn�es du point d'intersection de
ces deux droites, puis v�rifier le r�sultat par le calcul.
\enex
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