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Type: Cours
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Description
Cours de mathématiques 1ère STI2D - statistiques
Niveau
Première STI2D
Table des matières
  • Quantiles d'une série statistique - Diagramme en boîtes
  • Moyenne, variance, écart-type d'une série
Mots clé
statistiques, cours de mathématiques, maths, première, 1ère, STI2D
Voir aussi:

Documentation sur LaTeX
pdficon
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    pdfauthor={Yoann Morel},
    pdfsubject={Cours mathmatiques: Statistiques descriptives},
    pdftitle={Statistiques descriptives},
    pdfkeywords={Mathmatiques, 1STI, 1STI2D, premire, STI, STI2D, 
      statistique, statistiques, statistiques descriptives, 
      moyenne, cart type, quantiles, dcile, quartile, 
      bote  moustaches, diagramme en bote
    }
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%
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\definecolor{gris2}{rgb}{.6,.6,.6}%gris clair
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% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\ct}{\centerline}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}

\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}

\nwc{\noin}{\noindent}
\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}

\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}                              % Doppel-N
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}}                              % Doppel-N
\def\No{\N_0}                                               % Doppel-N unten 0
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}                              % Doppel R
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt                                    % Doppel C
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}}                                % Doppel Z

\def\epsi{\varepsilon}
\def\lbd{\lambda}

\nwc{\tm}{\times}
\nwc{\V}[1]{\overrightarrow{#1}}

\nwc{\zb}{\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}}
\nwc{\db}{\mbox{$\hspace{0.1em}|\hspace{-0.67em}\mid$}}

\nwc{\ul}[1]{\underline{#1}}

\newcounter{nex}%[section]
\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent\large{\bf Exercice }\arabic{nex}}\hspace{0.2cm}
}{}

\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}

\nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}}
  \nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}


\nwc{\limcdt}[4]{
  $\dsp
  \lim_{\bgar{ll}\scriptstyle{#1}\vspace{-0.2cm}\\\scriptstyle{#2}\enar}
  {#3}={#4}$
}
\nwc{\tq}{\ \mbox{\bf\Large /}\ }



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\topmargin=-2.2cm
\footskip=1.2cm
\textwidth=18.8cm
\oddsidemargin=-1.4cm

\setlength{\unitlength}{1cm}

\newcounter{ntheo}
\setcounter{ntheo}{1}
\newlength{\ltheo}
\nwc{\bgth}[1]{
  \settowidth{\ltheo}{Thorme \arabic{ntheo}}
  \noindent
  \paragraph{Thorme}% \arabic{ntheo}}
  \hspace{-0.9em}%\hspace{-0.4cm}
  \bgmp[t]{\textwidth-\ltheo-0.5em}{\it #1}\enmp
  \stepcounter{ntheo}
}


\newcounter{nprop}
\setcounter{nprop}{1}
\newlength{\lprop}
\nwc{\bgprop}[1]{
  \settowidth{\lprop}{Proprit \arabic{nprop}}
  \paragraph{\fbox{Proprit}}% \arabic{ntheo}}
  %\hspace{-0.9em}%\hspace{-0.4cm}
  \bgmp[t]{\textwidth-\lprop-0.5em}{\it #1}\enmp
  \stepcounter{nprop}
}

\newcounter{ncorol}
\setcounter{ncorol}{1}
\newlength{\lcorol}
\nwc{\bgcorol}[1]{
  \settowidth{\lcorol}{Proprit \arabic{ncorol}}
  \paragraph{Corollaire}% \arabic{ntheo}}
  %\hspace{-0.9em}%\hspace{-0.4cm}
  \bgmp[t]{\textwidth-\lprop-1.5em}{\it #1}\enmp
  \stepcounter{ncorol}
}

\newcounter{ndef}
\setcounter{ndef}{1}
\newlength{\ldef}
\nwc{\bgdef}[1]{
  \settowidth{\ldef}{Dfinition \arabic{ndef}}
  \noindent
  \paragraph{\ul{Dfinition}}%\hspace{-0.9em}%\hspace{-0.4cm}
  \bgmp[t]{\textwidth-\ldef-1.5em}{\it #1}\enmp
  \stepcounter{ntheo}
}


\renewcommand\thesection{\Roman{section}\ \ -}
\renewcommand\thesubsection{\arabic{subsection}.}

% Bandeau en bas de page
\newcommand{\TITLE}{Statistiques descriptives}
\author{Y. Morel}
\date{}

\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{lastpage}

\pagestyle{fancyplain}
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\lhead{}\chead{}\rhead{}

\lfoot{Y. Morel - \url{xymaths.free.fr/Lycee/1STI/}}
\rfoot{\TITLE\ - $1^{\text{re}}STI2D$ - \thepage/\pageref{LastPage}}
\cfoot{}%\TITLE - $1^{\mbox{\scriptsize{re}}}S$}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
%\thispagestyle{empty}

%\vspace*{-1cm}
\hfill{\bf \LARGE{\TITLE}}\hfill$1^{\text{re}}STI2D$

\section{Quantiles d'une srie statistique}
\vspace{-0.7cm}

\bgdef{On considre une srie statistique d'effectif total $N$.} 

  {\it\bgit
  \item[$\bullet$] La {\bf mdiane} est une valeur qui partage la
    srie ordonne en deux sries de mme effectif. 

    \vsp
    Si $N$ est impair, $N=2n+1$, alors la mdiane est la 
    $(n+1)^{\mbox{\scriptsize{me}}}$ valeur de la srie ordonne. 

    Si $N$ est pair, $N=2n$, alors la mdiane est la moyenne de la 
    $n^{\mbox{\scriptsize{me}}}$ et de la 
    $(n+1)^{\mbox{\scriptsize{me}}}$ valeur.
    \vsp
  \item[$\bullet$] Le {\bf premier quartile} $Q_1$ est la plus petite
    valeur de la srie telle qu'au moins $25\,\%$ des valeurs de la srie lui
    sont infrieurs ou gales. 
    Le {\bf trosime quartile} $Q_3$ est la plus petite valeur de
    la srie telle qu'au moins $75\,\%$ des valeurs de la srie lui
    sont infrieurs ou gales. 

    \vsp
    On appelle {\bf interquartile} le nombre $Q_3-Q_1$. 
    C'est une caractristique de dispersion de la srie. 
    \vspd
  \item[$\bullet$] Les {\bf dciles} $D_1$, $D_2$, $D_3$, \dots $D_9$
    sont des valeurs de la srie telles que $10\,\%$, $20\,\%$, 
    $30\,\%$, \dots, $90\,\%$ des termes de la srie lui sont
    infrieurs. 
  \enit
}


\vspd
\bgex Soit la srie des notes des lves d'une classe: 

\vspd

\begin{tabular}{|*{18}{c|}}\hline
  Elves & A&B&C&D&E&F&G&H&I&J&K&L&M&N&O&P&Q\\\hline
  Notes & 15&10&12&8&10&18&12&8&8&15&10&8&6&18&12&8&12\\\hline
\end{tabular}


\vspd
On ordonne la srie: \vspd

\begin{tabular}{|c|*6{p{1.2cm}|}}\hline
  \raisebox{0.2cm}[1cm]{Notes $x_i$} &  &  &  &  &  &  \\\hline
  \raisebox{0.2cm}[1cm]{Nombre d'lves $n_i$} &  &  &  &  &  &  \\\hline
  \raisebox{0.2cm}[1cm]{Effectifs cumuls croissants} & & & & & & \\\hline
\end{tabular}

\vspd
Effectif total de la srie: $N=\ \dots\ $

\vsp
Mdiane de la srie: $M_e=\ \dots\ $

\vsp
Quartiles: $Q_1=\ \dots\ $ \ \ ,\ \ $Q_3=\ \dots\ $

\vsp
Ecart inter-quartile: 
\enex

\paragraph{\ul{Diagrammes en bote} (boites  moustaches)}
On reprsente ces grandeurs sous la forme
suivante: 

\psset{unit=0.5cm}
\begin{pspicture}(-2,0)(15,3)
  \psline[linewidth=1pt]{->}(-1,0)(20,0)
  
  \multido{\i=0+2}{10}{
    \psline[linewidth=0.5pt](\i,-0.1)(\i,0.1)
    \rput(\i,-0.5){\i}
  }
  \psline[linewidth=1.4pt](6,1.5)(8,1.5)
  \pspolygon[linewidth=1.4pt](8,1)(12,1)(12,2)(8,2)
  \psline[linewidth=1.4pt](12,1.5)(18,1.5)
  
  \psline[linewidth=1.4pt](10,1.)(10,2)
\end{pspicture}


\vspd
\bgex
On compare les tempratures moyennes (en $^{\circ}$ C) de chaque mois
de l'anne pour deux communes de Haute-Savoie situes  1000 m
d'altitude: Chamonix et La Clusaz. 
\[
\begin{tabular}{|c|*{15}{p{0.8cm}|}}\hline
  Mois & 1 &2&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12 \\\hline
  Chamonix &1,5&4&7,5&12&15,5&20&23&22&19&14&6,5&2\\\hline
  La Clusaz &2,5&3,5&6&9,5&14&17&20,5&20,0&17&13&7&3,5\\\hline
\end{tabular}
\]
Tracer les diagrammes en bote de ces deux sries et les comparer.
\enex


\bgex
La srie statistique suivante donne les prix du baril de ptrol,
arrondis  l'euro, entre le 2 mai 2009 et le 27 juin 2009. 
\[
\begin{tabular}{|c|*{15}{p{0.6cm}|}}\hline
  Prix 
  & 73 & 76 &  77 & 79 & 80 & 81 & 82 & 83 & 85 & 86 & 87 & 88 & 89 
  \\\hline
  Nombre de jours 
  & 1 & 1 & 1 & 2 & 3 & 6 & 7 & 3 & 3 & 5 & 2 & 4 & 3
  \\\hline
\end{tabular}
\]
Tracer le diagramme en bote de cette srie. 
\enex

\clearpage
\section{Moyenne, variance et cart-type}

On considre une srie statistique gnrale: \vsp

  \begin{tabular}{|*6{c|}}\hline
    Valeur du caractre & $x_1$&$x_2$&$x_3$&\dots&$x_p$\\\hline
    Effectifs & $n_1$&$n_2$&$n_3$&\dots&$n_p$\\\hline
  \end{tabular}\hspace{0.5cm}
  d'effectif total : $N=n_1+n_2+\dots+n_p$.


  \vspace{-0.7cm}
  \bgdef{
    La moyenne de la srie est: 
    %\vspace*{-0.8cm}
    $\dsp \overline{x}=\frac{n_1x_1+n_2x_2+\dots+n_px_p}{N}
      =\frac{\dsp\sum_{i=1}^p n_i x_i}{N}
    $
  }


\bgex Dterminer la moyenne des sries suivantes: 

\vspd
\begin{tabular}{p{6cm}l}
\ul{$S_1$:}\ \  1; 8 ; 10 ; 10 ; 12; 19  &$\overline{x}=\ \dots\ $. \vspd\\

\ul{$S_2$:}\ \ 9; 9,5; 10; 10,5; 11  &$\overline{x}=\ \dots\ $.\vspd\\

\ul{$S_3$:}\ \  10; 10; 10; 10; 10;  &$\overline{x}=\ \dots\ $.
\end{tabular}

\enex

  \bgdef{
    $\bullet$ La variance de la srie est la moyenne des carrs des
    carts  la moyenne: 

    \vspace{-0.4cm}
    \[ V=\frac{n_1(x_1-\overline{x})^2+n_2(x_2-\overline{x})^2
      +\dots+n_p(x_p-\overline{x})^2}{N}
    =\frac{\dsp\sum_{i=1}^p n_i(x_i-\overline{x})^2}{N}
    \]

    $\bullet$ L'cart-type d'une srie est la racine carre de la variance: $\sigma=\sqrt{V}$. 
  }

  \bgprop{La variance est la moyenne des carrs des valeurs de la
    srie moins le carr de la moyenne de la srie: 
    \[ V\ =\ \frac{1}{N}\sum_{i=1}^p n_ix_i^2-\overline{x}^2
        \ =\ \overline{x^2}-\overline{x}^2
    \]
  }


\bgex
Calculer l'cart-type des sries $S_1$, $S_2$ et $S_3$ de l'exercice 
prcdent. 
\enex

\bgex
Le tableau suivant donne les tailles de 30 lves d'une classe. 
\[\begin{tabular}{|c|*{15}{c|}}\hline
  taille(cm) & 145 & 146 & 151 & 152 & 155 & 160 & 165 & 170 & 172 &
  176 & 180 & 186 & 188 & 190 & 193 \\\hline
  effectif  & 1 & 1 & 1 & 2 & 3 & 3 & 5 & 2 & 6 & 3 & 3 & 2 & 1 & 1 &
  1 \\\hline
\end{tabular}
\]

\vsp
Calculer la moyenne et l'cart-type de cette srie. 
\enex

\bgex
En prvision du lancement d'un nouveau produit, une socit a effectu
une enqute auprs de clients ventuels pour fixer le prix de vente de
ce produit. 

Les rsultats sont dinns dans le tableau suivant: 
\[
\begin{tabular}{|c|*{8}{c|}}\hline
  Prix de vente (euros) 
  & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15 & 16
  \\\hline
  Nombre d'acheteurs ventuels  
  & 120 & 100 & 90 & 70 & 60 & 50 & 40 & 30
  \\\hline
\end{tabular}
\]

\vsp
Calculer la moyenne et l'cart-type de cette srie. 
\enex


\end{document}

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