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sujet du devoir
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pdfauthor={Yoann Morel},
pdfsubject={Devoir de mathématiques: nombres complexes},
pdftitle={Devoir de mathématiques: nombres complexes},
pdfkeywords={dérivée, nombre dérivé, tangente, sens de variation,
étude de fonction, STI2D,
STI, première, Mathématiques}
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% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}
\nwc{\bgen}{\begin{enumerate}}\nwc{\enen}{\end{enumerate}}
\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}
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\nwc{\V}{\overrightarrow}
\newcommand{\zb}{\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\db}{\mbox{$\hspace{0.1em}|\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\ct}{\centerline}
\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
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\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}
\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}}
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}}
\def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}}
\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent{{\bf Exercice }}\arabic{nex}}\hspace{0.5cm}
}{}
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\protect\vspace*{\fill}}
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\lhead{}\chead{}\rhead{}
\lfoot{Y. Morel - \url{https://xymaths.fr/Lycee/1STI/}}
\cfoot{}
\rfoot{Devoir de mathématiques - 1STI2D - \thepage/\pageref{LastPage}}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\ct{\bf\LARGE{Devoir de math\'ematiques}}
\bgex
Ecrire les nombres complexes suivants sous forme algébrique:\\[.4em]
a) $z_1=(-2+3i)^2$ \quad
b) $z_2=(-2+3i)(4-5i)$ \quad
c) $z_3=\dfrac{2+i}{3-2i}$ \quad
d) $z_4=\dfrac{-2+3i}{-1+i}$
\enex
\bgex
\'Ecrire les nombres complexes suivants sous forme trigonométrique: \\[.4em]
a) $z_1=3i$ \quad
a) $z_2=1-i\sqrt3$ \quad
b) $z_3=-2+2i$
\enex
\bgex
Résoudre les équations dans $\C$
en donnant les solutions sous forme algbrique:\\[.4em]
a) $(3+5i)z+4=1+i$
\quad
b) $z^2+2z+5=0$
\enex
\bgex
Dans le plan complexe, on considère les points
$A$, $B$ et $C$ d'affixes respectives $z_A=2-i$,
$z_B=1-3i$ et $z_C=-4+2i$.
\bgen[a)]
\item Placer les points $A$, $B$ et $C$.
\item Calculer les distances $AB$, $AC$ et $BC$.
\item Quelle est la nature du triangle $ABC$ ?
\enen
\enex
\label{LastPage}
\end{document}
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