@ccueil Colles

Source LaTeX icone DS-Fonctions-derivees



Fichier
Type: Devoir
File type: Latex, tex (source)
Télécharger le document pdf compilé pdficon
Description
Devoir sur les dérivées de fonctions: calcul de dérivées, d'équations de tangentes, et étude du sens de variation de fonctions
Niveau
Première STI2D
Mots clé
dérivée, nombre dérivé, tangente, équation de la tagente, étude du sens de variation, devoir corrigé de mathématiques, maths
Voir aussi:

Documentation sur LaTeX
pdficon
Source LaTex icone
Télécharger le fichier source pdficon

\documentclass[12pt,onecolumn,a4paper]{article}

\usepackage[french]{babel}
\selectlanguage{francais}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{enumerate}
\usepackage{array}
\usepackage{pst-all}
\usepackage{hyperref}
\hypersetup{
    pdfauthor={Yoann Morel},
    pdfsubject={Devoir de mathématiques: Dérivées et étude de fonctions},
    pdftitle={Devoir de mathématiques: dérivées},
    pdfkeywords={dérivée, nombre dérivé, tangente, sens de variation, 
      étude de fonction, STI2D, 
      STI, première, Mathématiques}
}
\hypersetup{
    colorlinks = true,
    linkcolor = red,
    anchorcolor = red,
    citecolor = blue,
    filecolor = red,
    urlcolor = red
}
\voffset=-1cm
% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}
\nwc{\bgen}{\begin{enumerate}}\nwc{\enen}{\end{enumerate}}

\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}

\nwc{\ul}{\underline}
\nwc{\tm}{\times}
\nwc{\V}{\overrightarrow}
\newcommand{\zb}{\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\db}{\mbox{$\hspace{0.1em}|\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\ct}{\centerline}

\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}

\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}}
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}}
\def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}}

\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent{{\bf Exercice }}\arabic{nex}}\hspace{0.5cm}
}{}
\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}

\nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}}
\nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}
\newenvironment{centerpage}{\vspace*{\fill}}{
	\protect\vspace*{\fill}}
\setlength{\columnsep}{30pt}	% default=10pt
\setlength{\columnseprule}{1pt}	% default=0pt (no line)
\setlength{\headsep}{0in}		% default=0.35in
\setlength{\parskip}{0ex}
\setlength{\parindent}{0mm}
\textheight=26.cm
\textwidth=18.5cm
\topmargin=0cm
\headheight=-0.cm
\footskip=1.cm
\oddsidemargin=-1.cm

\usepackage{ifthen}
\usepackage{fancyhdr}
\pagestyle{fancyplain}
\setlength{\headheight}{0cm}
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}
\renewcommand{\footrulewidth}{.1pt}
\lhead{}\chead{}\rhead{}
\lfoot{Y. Morel - \url{xymaths.free.fr/Lycee/1STI/}}
\cfoot{}
\rfoot{Devoir de mathématiques - 1STI2D - \thepage/\pageref{LastPage}}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}


\ct{\bf\LARGE{Devoir de math\'ematiques}}


\bgex
On consid\`ere la fonction $f$ d\'efinie sur $\R$ par: 
$f(x)=x^3-3x-3$. 

On note $\mathcal{C}_f$ sa repr\'esentation graphique. 

\bgen
\item Dresser le tableau de variation de $f$. 
\item D\'eterminer une \'equation de la tangente $T$ \`a $\mathcal{C}_f$ au
  point d'abscisse $0$. 
%\item Tracer $T$ et $\mathcal{C}_f$ dans un m\^eme rep\`ere. 
%\item D\'emontrer que l'\'equation $f(x)=0$ admet une unique solution
%  $\alpha$ dans l'intervalle $[2;3]$. 
%  
%  Donner un encadrement de $\alpha$ d'amplitude $10^{-2}$. 
\enen
\enex

\bgex
On consid\`ere la fonction $f$ d\'efinie sur $\R$ par 
$f(x)=\dfrac{x+1}{x^2+3}$. 

\bgen
\item D\'eterminer la fonction d\'eriv\'ee $f'$ de $f$. 
\item Dresser le tableau de variation de $f$. 
\enen

\enex


\bgex


%\enex

\vspd
{\bf Partie A.} 
%\bgex
On appelle $g$ la fonction d\'efinie sur $\R$ par l'expression 
    $g(x)=x^3-3x-4$. 
  \bgen 
  \item Etudier les variations de $g$, et dresser son tableau de
    variation. 

  \item Montrer que l'\'equation $g(x)=0$ a une unique solution $a$ sur
    $[2;3]$. 

    Donner un encadrement de $a$ d'amplitude $10^{-2}$. 

  \item D\'eterminer le signe de $g(x)$ sur $\R$. 
  \enen

\vspd
{\bf Partie B.} 
On appelle $h$ la fonction d\'efinie sur $\R\setminus\la0\ra$ par 
  $h(x)=\dfrac{x^3+3x+2}{x^2}$. 
  \bgen
  \item Calculer la d\'eriv\'ee $h'$ de $h$ et montrer que 
    $h'(x)=\dfrac{g(x)}{x^3}$ pour tout $x$ de $\R\setminus\la0\ra$. 

  \item En d\'eduire les variations de $h$. 

  %\item Montrer que $g(a)=\dfrac{6a-2}{a^2}$; 
  %  en d\'eduire un encadrement de $g(a)$.   
  \enen

\enex





\label{LastPage}
\end{document}

Haut de la page Haut de la page