Source Latex
sujet du devoir
\documentclass[12pt,onecolumn,a4paper]{article}
\usepackage[french]{babel}
%\selectlanguage{francais}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{enumerate}
\usepackage{array}
\usepackage{pst-all}
\usepackage{hyperref}
\hypersetup{
pdfauthor={Yoann Morel},
pdfsubject={Devoir de mathématiques en 1STI2D: suites},
pdftitle={Devoir de mathématiques},
pdfkeywords={Mathématiques, suites}
}
\hypersetup{
colorlinks = true,
linkcolor = red,
anchorcolor = red,
citecolor = blue,
filecolor = red,
urlcolor = red
}
\voffset=-1cm
% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}
\nwc{\bgen}{\begin{enumerate}}\nwc{\enen}{\end{enumerate}}
\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}
\nwc{\ul}{\underline}
\nwc{\tm}{\times}
\nwc{\V}{\overrightarrow}
\newcommand{\zb}{\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\db}{\mbox{$\hspace{0.1em}|\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\ct}{\centerline}
\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}
\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}}
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}}
\def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}}
\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent{{\bf Exercice }}\arabic{nex}}\hspace{0.5cm}
}{}
\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}
\nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}}
\nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}
\newenvironment{centerpage}{\vspace*{\fill}}{
\protect\vspace*{\fill}}
\setlength{\columnsep}{30pt} % default=10pt
\setlength{\columnseprule}{1pt} % default=0pt (no line)
\setlength{\headsep}{0in} % default=0.35in
\setlength{\parskip}{0ex}
\setlength{\parindent}{0mm}
\voffset=-1cm
\textheight=26.8cm
\textwidth=18.5cm
\topmargin=0cm
\headheight=-0.cm
\footskip=1.cm
\oddsidemargin=-1.cm
\usepackage{ifthen}
\usepackage{fancyhdr}
\pagestyle{fancyplain}
\setlength{\headheight}{0cm}
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}
\renewcommand{\footrulewidth}{.1pt}
\lhead{}\chead{}\rhead{}
\lfoot{Y. Morel - \url{https://xymaths.fr/Lycee/1STI/}}
\rfoot{Devoir de math\'ematiques - $1^{\text{ère}}STI2D$ - \thepage/\pageref{LastPage}}
\cfoot{}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\ct{\bf\LARGE{Devoir de math\'ematiques}}
\bgex
\bgen
\item Donner le signe de $P(x)=-x^2+x-1$ en fonction de $x$.
\item On définit la suite $\lp u_n\rp$ par
$u_0=1$ puis, pour tout entier $n$,
$u_{n+1}=\dfrac{3u_n-1}{u_n+2}$.
On admet que pour tout entier $n$, $u_n>-2$.
\bgen[a)]
\item Calculer les valeurs des premiers termes $u_1$ et $u_2$.
\item Montrer que, pour tout entier $n$,
$u_{n+1}-u_n=\dfrac{P\lp u_n\rp}{u_n+2}$.
En déduire que, pour tout entier $n$, $u_{n+1}<u_n$.
\enen
\item
On considère la fonction $f$ définie sur $[0;+\infty[$ par
l'expression $f(x)=\dfrac{3x-1}{x+2}$, de telle manière que,
pour tout entier $n$, $u_{n+1}=f\lp u_n\rp$.
\bgen[a)]
\item Dresser le tableau de variation de $f$.
\item Tracer l'allure de la courbe $\mathcal{C}_f$ représentative de $f$
dans un repère orthonormal. \textsl{On prendra comme unité 10cm.}
\item Construire sur l'axe des abscisses les premiers termes de la suite
$u_1$, $u_2$, $u_3$ et $u4$.
\enen
\enen
\enex
\bgex
Soit la fonction $f$ définie sur $[0;+\infty[$ par l'expression
$f(x)=3x(x-1)+1$. \\
On note de plus $\mathcal{D}$ la droite d'équation $y=x$.
\bgen
\item Donner le tableau de variation de $f$.
\item Déterminer les coordonnés des éventuels points d'intersection
de $\mathcal{C}_f$ et $\mathcal{D}$.
\item Tracer $\mathcal{C}_f$ dans un repère orthonormal.
\textit{On prendra 1\,unité = 10\,cm.}
\item On définit la suite $\lp u_n\rp$ par
$u_0=0,1$ puis, pour tout entier $n$,
$u_{n+1}=f\lp u_n\rp$.
Construire sur l'axe des abscisses les premiers termes
de la suite, $u_0$, $u_1$, $u_2$, \dots , $u_5$.
\enen
\enex
\label{LastPage}
\end{document}
Télécharger le fichier source 
