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sujet du devoir
\documentclass[12pt]{article}
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\usepackage{amsmath}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage{a4wide}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{epsf}
\usepackage{array}
\usepackage{color}
% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\ct}{\centerline}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}
\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}
\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}
\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}} % Doppel-N
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}} % Doppel-N
\def\No{\N_0} % Doppel-N unten 0
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}} % Doppel R
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt % Doppel C
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}} % Doppel Z
\nwc{\tm}{\times}
\nwc{\ul}[1]{\underline{#1}}
\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\large {\bf Exercice }\arabic{nex}}\hspace{0.2cm}
}{}
\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}
\nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}}
\nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}
\headheight=0cm
\textheight=24cm
\textwidth=18cm
\oddsidemargin=-1.2cm
\evensidemargin=0cm
\setlength{\unitlength}{1cm}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\thispagestyle{empty}
\vspace*{-2cm}
$1^{\mbox{\scriptsize{�re}}}\,$STI\hspace{4cm}
{\Large Devoir Surveill�}
%\hfill 1/10/2008
\vspace{1cm}
\bgex R�soudre les �quations suivantes:
\bgit
\item[a)] $ x^2-5x+4=0$
\vspd
\item[b)] $ -2x^2+2x+7=0$
\enit
\enex
\vspq
\bgex
Factoriser les polyn�mes suivants:
\vspd
\bgit
\item[a)] $ P(x)=x^2+6x+5$
\vspd
\item[b)] $ Q(x)=3x^2-8x+5$
\enit
\enex
\vspq
\bgex
On consid�re le polyn�me du second degr�: $P(x)=2x^2+8x+5$.
\bgit
\item[a)] Ecrire $P$ sous forme canonique.
\vspd
\item[b)] Montrer que le polyn�me $P$ peut s'�crire sous la forme
$P(x)=2\lp x+2\rp^2-3$.
\vspd
\item[c)] En utilisant l'expression calcul�e en b), montrer que la
fonction polyn�me $P$ peut s'�crire comme la compos�e de trois
fonctions de r�f�rence.
\vspd
\item[d)] Donner le tableau de variation de ces fonctions de
r�f�rence, puis celui de la fonction $P$.
\vspd
\item[e)] En d�duire les valeurs de $x$ pour lesquelles on a\ \
$P(x)\geq 0$.
\enit
\enex
\vspq
\bgex
\bgmp{9cm}
ABCD est un rectangle de c�t�s AB$=24$ cm et AD$=7$ cm.
E est un point de [AB] et G un point [AD], tels que BE=GD=x.
F est le point tel que AEFG soit un rectangle.
\enmp
\hspace{2cm}
\bgmp{5cm}
\vspace{-2cm}
\setlength{\unitlength}{1cm}
\begin{picture}(5,5)
\put(0,0){\line(1,0){5}}
\put(0,2){\line(1,0){4}}
\put(0,3){\line(1,0){5}}
\put(0,0){\line(0,1){3}}
\put(5,0){\line(0,1){3}}
\put(4,2){\line(0,-1){2}}
%
\put(-.4,-.4){A}
\put(-.4,1.9){G}
\put(-.4,2.9){D}
\put(3.8,-.4){E}
\put(5.2,-.4){B}
\put(5.2,3){C}
\put(4,2){F}
\end{picture}
\enmp
\vspq
\bgit
\item[a)] Exprimer, en fonction de x, l'aire du rectangle AEFG.
\vspd
\item[b)] Comment doit-on choisir x pour que l'aire du triangle
AEFG soit �gale � la moiti� de l'aire du rectangle ABCD ?
\enit
\enex
\end{document}
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