Source Latex
sujet du devoir
\documentclass[12pt]{article}
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\usepackage[latin1]{inputenc}
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\usepackage{graphicx}
\usepackage{epsf}
\usepackage{array}
\usepackage{color}
% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\ct}{\centerline}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}
\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}
\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}
\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}} % Doppel-N
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}} % Doppel-N
\def\No{\N_0} % Doppel-N unten 0
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}} % Doppel R
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt % Doppel C
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}} % Doppel Z
\nwc{\tm}{\times}
\nwc{\V}{\overrightarrow}
\nwc{\ul}[1]{\underline{#1}}
\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\large {\bf Exercice }\arabic{nex}}\hspace{0.2cm}
}{}
\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}
\nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}}
\nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}
\headheight=0cm
\textheight=24cm
\textwidth=18cm
\oddsidemargin=-1.2cm
\evensidemargin=0cm
\setlength{\unitlength}{1cm}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\thispagestyle{empty}
\vspace*{-2cm}
$1^{\mbox{\scriptsize{�re}}}\,$STI\hspace{4cm}
{\Large Devoir Surveill�}
%\hfill 1/10/2008
\vspace{1cm}
\vspace{0.5cm}
\bgex
\vspd
\bgit
\item[1)] D�terminer les solutions de l'�quation: \ $3x^3-7x^2-7x+3=0$
(on pourra remarquer que $\alpha=-1$ est
une racine du polyn�me).
\vspd
\item[2)] On consid�re la fraction rationnelle
$\dsp f(x)=\frac{3x^3-7x^2-7x+3}{3x^2-x-2}$.
R�soudre l'in�quation $f(x)\geq 0$
\enit
\enex
\vspace{0.5cm}
\bgex
On consid�re les nombres complexes $z_A=1+i$, $z_B=-2+i$ et $z_c=1-3i$.
\vspd
\bgit
\item[1)] Donner la partie r�elle et imaginaire de $z_A$. \vspd
\item[2)] Calculer les produits $z_A\,z_B$, $z_A\,z_C$ et
$z_A\,z_B\,z_C$. \vspd
\item[3)] Calculer $z_A^2$ et $z_B^2$ puis les modules $|z_A|$,
$|z_B|$ et $|z_C|$. \vspd
\item[4)]
\bgit
\item[a)] Dans un rep�re orthonormal, placer les points $A$, $B$ et
$C$ d'affixe respective $z_A$, $z_B$ et $z_C$. \vspd
\item[b)] D�terminer les longueurs $OA$, $OB$, $OC$.
\item[c)] D�terminer l'affixe des vecteurs $\V{AB}$ et $\V{BC}$ puis
les longueurs $AB$ et $BC$.
\enit
\enit
\enex
\vspace{0.5cm}
\bgex
Ecrire sous forme alg�brique les nombres complexes
$\dsp z_1=\frac{1}{2+3i}$ et $\dsp z_2=\frac{1-i}{2+3i}$.
\enex
\bgex
Soit le polyn�me $Q(x)=x^3+2x-4i$. Calculer $Q(-1+i)$.
\enex
\end{document}
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