Source Latex
sujet du devoir
\documentclass[12pt]{article}
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\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage{a4wide}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{epsf}
\usepackage{array}
\usepackage{color}
% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\ct}{\centerline}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}
\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}
\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}
\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}} % Doppel-N
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}} % Doppel-N
\def\No{\N_0} % Doppel-N unten 0
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}} % Doppel R
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt % Doppel C
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}} % Doppel Z
\nwc{\Ga}{\Gamma}
\nwc{\tm}{\times}
\nwc{\ul}[1]{\underline{#1}}
\nwc{\V}{\overrightarrow}
\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent\large {\bf Exercice }\arabic{nex}}\hspace{0.2cm}
}{}
\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}
\nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}}
\nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}
\headheight=0cm
\textheight=24cm
\textwidth=18cm
\oddsidemargin=-1.2cm
\evensidemargin=0cm
\setlength{\unitlength}{1cm}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\thispagestyle{empty}
\vspace*{-2cm}
$1^{\mbox{\scriptsize{�re}}}\,$STI\hspace{4cm}
{\Large Devoir Surveill�}
%\hfill 1/10/2008
\vspace{1cm}
\bgex
Dans le plan rapport� � un rep�re orthonormal $(O;\vec{i},\vec{j})$,
repr�senter l'ensemble des points $M$ d'affixe $z$ tel que
$\dsp \arg z = \frac{\pi}{4}+2k\pi$, o� $k$ est un entier relatif.
\enex
\vspd
\bgex
Ecrire sous forme alg�brique les nombres complexes:
\[z_1=\frac{1}{2-3i}\ , \ z_2=\frac{2+i}{2-3i} \ , \
z_3=[5;\frac{\pi}{6}]
\]
Ecrire sous forme alg�brique, puis trigonom�trique, le nombre complexe
$z_4=z_3^2$.
\enex
\vspd
\bgex
On consid�re les nombres complexes: $\dsp z_1=[3,\pi]$,
$\dsp z_2=[\sqrt{2},\frac{\pi}{4}]$, et $\dsp z_3=\overline{z_2}$
\vspd
\bgit
\item[a)] Quelle est la forme trigonom�trique de $z_3$ ?
\vsp
\item[b)] Ecrire $z_1$, $z_2$ et $z_3$ sous forme alg�brique.
\vsp
\item[c)] Placer les points $A_1$, $A_2$ et $A_3$, d'affixe respective
$z_1$, $z_2$ et $z_3$, dans le plan rapport� � un rep�re orthonormal
$(O;\vec{u},\vec{v})$.
\enit
\enex
\vspd
\bgex
On consid�re les points $A$ et $B$, d'affixe respective
$\dsp z_1=1+i\sqrt{3}$ et $\dsp z_2=2\sqrt{3}-2i$.
\vspd
\bgit
\item[a)] Ecrire les nombres $z_1$ et $z_2$ sous forme
trigonom�trique.
%et placer les points $A$ et $B$ dans un rep�re
%orthonormal $(O;\vec{u},\vec{v})$.
\vsp
\item[b)] Calculer les longueurs $OA$, $OB$ et $AB$.
\vsp
\item[c)] Calculer le produit scalaire $\V{OA}\cdot\V{OB}$.
\vsp
\item[d)] Donner une mesure en radians de l'angle $\lp\V{OA},\V{OB}\rp$.
\enit
\enex
\end{document}
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