Source Latex
sujet du devoir
\documentclass[12pt]{article}
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\usepackage{epsf}
\usepackage{array}
\usepackage{color}
% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\ct}{\centerline}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}
\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}
\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}
\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}} % Doppel-N
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}} % Doppel-N
\def\No{\N_0} % Doppel-N unten 0
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}} % Doppel R
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt % Doppel C
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}} % Doppel Z
\nwc{\tm}{\times}
\nwc{\ul}[1]{\underline{#1}}
\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\large {\bf Exercice }\arabic{nex}}\hspace{0.2cm}
}{}
\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}
\nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}}
\nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}
\headheight=0cm
\textheight=24cm
\textwidth=18cm
\oddsidemargin=-1.2cm
\evensidemargin=0cm
\setlength{\unitlength}{1cm}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\thispagestyle{empty}
\vspace*{-2cm}
$1^{\mbox{\scriptsize{�re}}}\,$STI\hspace{4cm}
{\Large Devoir Surveill�}
%\hfill 1/10/2008
\vspace{1cm}
\bgex
On consid�re la fonction: $\dsp f(x)=\frac{-3}{x+3}+\frac{2}{x-2}$.
\vspd
\bgit
\item[a)] Ecrire la fonction $f$ sous la forme d'une fraction rationnelle
(quotient de deux polyn�mes).
\vspd
\item[b)] Etablir le tableau de signes de la fonction $f$, puis
r�soudre l'in�quation $f(x)\leq 0$.
\enit
\enex
\bgex
Soit \ $P(x)=3x^3-4x^2-27x+36$.
\vspd
\bgit
\item[a)] Quel est le degr� du polyn�me $P$ ? Quel est le coefficient
du terme de degr� 2 ? de degr� 1 ?
\vspd
\item[b)] Calculer $P(3)$ et en d�duire une factorisation du polyn�me
$P$.
\vspd
\item[c)] D�terminer alors toutes les racines du polyn�me $P$.
\enit
\enex
\vspace{0.5cm}
\bgex
\vspd
\bgit
\item[1)] D�terminer les solutions de l'�quation: \ $3x^3-7x^2-7x+3=0$
(on pourra remarquer que $\alpha=-1$ est
une racine du polyn�me).
\vspd
\item[2)] On consid�re la fraction rationnelle
$\dsp f(x)=\frac{3x^3-7x^2-7x+3}{3x^2-x-2}$.
R�soudre l'in�quation $f(x)\geq 0$
\enit
\enex
\vspace{1.5cm}
\bgex
\vspq
\bgmp{9.5cm}
$ABCD$ est un rectangle de c�t�s $AB=24$ cm et $AD=7$ cm.
$E$ est un point de $[AB]$ et $G$ un point de $[AD]$ tels que
$EB=GD=x$ cm.
\vsp
$F$ est le point tel que $AEFG$ soit un rectangle.
\enmp
\hspace{1cm}
\bgmp{5cm}
\vspace{-2cm}
\setlength{\unitlength}{0.9cm}
\begin{picture}(5,5)
\put(0,0){\line(1,0){6}}
\put(0,4){\line(1,0){6}}
\put(0,0){\line(0,1){4}}
\put(6,0){\line(0,1){4}}
%
\put(0,3){\line(1,0){5}}
\put(5,0){\line(0,1){3}}
%
\put(-.4,-.4){A}
\put(5,-.4){E}
\put(6.2,-.4){B}
\put(-.4,4.2){D}
\put(6.3,4.2){C}
\put(-.4,3){G}
\put(5,3.2){F}
\end{picture}
\enmp
\vspq
\vspd
\bgit
\item[a)] Exprimer, en fonction de $x$, l'aire $\mathcal{A}(x)$ du
rectangle $AEFG$.
\vspd
\item[b)] Comment faut-il choisir $x$ pour que l'aire du rectangle
$AEFG$ soit �gale � la moiti� de l'aire du rectangle $ABCD$.
\enit
\enex
\end{document}
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