Source Latex
de la correction du devoir
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pdfauthor={Yoann Morel},
pdfsubject={Correction du devoir de mathématiques 1ère STI2D: Pourcentages d'évolution - python},
pdftitle={Corrigé du devoir de mathématiques},
pdfkeywords={pourcentage, évolution, taux, python, Mathématiques, 1ère STI2D, première STI2D}
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% Raccourcis diverses:
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\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
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\nwc{\bgen}{\begin{enumerate}}\nwc{\enen}{\end{enumerate}}
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\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}
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\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}
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\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
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\def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}}
\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent{{\bf Exercice }}\arabic{nex}}\hspace{0.5cm}
}{}
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\lfoot{Y. Morel - \url{https://xymaths.fr/Lycee/1STI/}}
\cfoot{}
\rfoot{Correction du devoir de mathématiques - \thepage/\pageref{LastPage}}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
%\thispagestyle{empty}
\vspace*{-3em}
\hfill{\bf\LARGE{Correction du devoir de math\'ematiques}}\hfill{Sujet \fbox{\bf A}}
\bgex
Son prix après augmentation est de
$30\tm1,30=39$ euros.
\enex
\bgex
\bgen
\item Le taux de réussite il ya deux ans était de $\dfrac{460}{500}=92\%$.
L'année dernière, le taux de réussite était de
$\dfrac{500}{540}\simeq92,6\%$.
\item Le taux d'évolution du pourcentage de réussite est de
$t=\dfrac{92,6-92}{92}\simeq0,6\%$.
\enen
\enex
\bgex
Il vaut maintenant:
$180\tm1,03^{15}\tm0,9^5\simeq165,6$ euros.
Le taux global dévolution est de:
$t=\dfrac{165,6-180}{180}\simeq-8\%$.
\enex
\bgex
Soit $t$ le taux d'augmentation qu'on doit encore lui appliquer, alors,
le coefficient multiplicateur global est, d'une part $c=1,30$ pour l'augmentation gobale de 30\%,
et d'autre part,
$c=1,08\tm1,12\tm(1+t)$.
On doit donc ainsi avoir:
$c=1,08\tm1,12\tm(1+t)=1,30
\iff t=\dfrac{1,30}{1,08\tm1,12}-1\simeq 7,47\%$
\enex
\vspace{-.5em}
\bgex
\bgit
\item Le programme 1 affiche: 11
\item Le programme 2 affiche: a=4
\item Le programme 3 affiche: bof que 8
\item Le programme 4 affiche:
\bgmp[t]{3cm}0 - 0 \\
1 - 1 \\
2 - 3 \\
3 - 6\enmp
\enit
\enex
\vspace{1em}
\hrulefill\setcounter{nex}{0}
\vspace{.3em}
\hfill{\bf\LARGE{Correction du devoir de math\'ematiques}}\hfill{Sujet \fbox{\bf B}}
\bgex
Son prix après augmentation est de
$20\tm1,20=24$ euros.
\enex
\bgex
\bgen
\item Le taux de réussite il ya deux ans était de $\dfrac{460}{500}=92\%$.
L'année dernière, le taux de réussite était de
$\dfrac{500}{540}\simeq92,6\%$.
\item Le taux d'évolution du pourcentage de réussite est de
$t=\dfrac{92,6-92}{92}\simeq0,6\%$.
\enen
\enex
\bgex
Il vaut maintenant:
$180\tm1,03^{15}\tm0,9^5\simeq165,6$ euros.
Le taux global dévolution est de:
$t=\dfrac{165,6-180}{180}\simeq-8\%$.
\enex
\bgex
Soit $t$ le taux d'augmentation qu'on doit encore lui appliquer, alors,
le coefficient multiplicateur global est, d'une part $c=1,30$ pour l'augmentation gobale de 30\%,
et d'autre part,
$c=1,06\tm1,14\tm(1+t)$.
On doit donc ainsi avoir:
$c=1,06\tm1,14\tm(1+t)=1,30
\iff t=\dfrac{1,30}{1,06\tm1,14}-1\simeq 7,58\%$
\enex
\vspace{-.5em}
\bgex
\bgit
\item Le programme 1 affiche: 11
\item Le programme 2 affiche: a=5
\item Le programme 3 affiche: oui 8
\item Le programme 4 affiche:
\bgmp[t]{3cm}0 - 0 \\
1 - 1 \\
2 - 3 \\
3 - 6\enmp
\enit
\enex
\label{LastPage}
\end{document}
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