Source Latex
de la correction du devoir
\documentclass[12pt,onecolumn,a4paper]{article}
\usepackage[french]{babel}
%\selectlanguage{francais}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{enumerate}
\usepackage{array}
\usepackage{pst-all}
\usepackage{hyperref}
\hypersetup{
pdfauthor={Yoann Morel},
pdfsubject={Devoir de mathématiques 1ère STI2D: Pourcentages d'évolution - python},
pdftitle={Devoir de mathématiques},
pdfkeywords={pourcentage, évolution, taux, python, Mathématiques, 1ère STI2D, première STI2D}
}
\hypersetup{
colorlinks = true,
linkcolor = blue,
anchorcolor = red,
citecolor = blue,
filecolor = red,
urlcolor = red
}
\voffset=-1cm
% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}
\nwc{\bgen}{\begin{enumerate}}\nwc{\enen}{\end{enumerate}}
\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}
\nwc{\ul}{\underline}
\nwc{\tm}{\times}
\nwc{\V}{\overrightarrow}
\newcommand{\zb}{\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\db}{\mbox{$\hspace{0.1em}|\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\ct}{\centerline}
\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}
\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}}
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}}
\def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}}
\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent{{\bf Exercice }}\arabic{nex}}\hspace{0.5cm}
}{}
\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}
\nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}}
\nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}
\newenvironment{centerpage}{\vspace*{\fill}}{
\protect\vspace*{\fill}}
\setlength{\columnsep}{30pt} % default=10pt
\setlength{\columnseprule}{1pt} % default=0pt (no line)
\setlength{\headsep}{0in} % default=0.35in
\setlength{\parskip}{0ex}
\setlength{\parindent}{0mm}
\textheight=26.5cm
\textwidth=18.8cm
\topmargin=0cm
\headheight=-0.cm
\footskip=1.cm
\oddsidemargin=-1.9cm
\usepackage{fancyhdr}
\pagestyle{fancyplain}
\setlength{\headheight}{0cm}
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}
\renewcommand{\footrulewidth}{.1pt}
\lfoot{Y. Morel - \url{https://xymaths.fr/Lycee/1STI/}}
\cfoot{}
\rfoot{Correction du devoir de mathématiques - \thepage/\pageref{LastPage}}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\vspace*{-3em}
\hfill{\bf\LARGE{Corrigé du devoir de math\'ematiques}}\hfill{Sujet \fbox{\bf A}}
\bgex
Le prix final est:
\[\bgar{ll}150\tm(1+12\%)\tm(1+18\%)\tm(1-20\%)
&=150\tm1?12\tm1,18\tm0,8 \\
&=158,592\enar\]
Le taux global est $t=\dfrac{158,592-150}{150}=0,05728
\simeq5,7\%$
\enex
\bgex
\bgit
\item Au bout de 1 an: $c_1=1000\tm(1+3\%)=1000\tm1,03=1030$
\item Au bout de 2 ans: $c_2=c_1\tm1,03=1060,9$
\item Au bout de 20 ans: $c_{20}=1000\tm1,03^{20}\simeq1806$
\enit
\enex
\bgex
Soit $t$ le taux de la troisième année.
On doit alors avoir:
\[\bgar{ll}(1+15\%)=(1+6\%)\tm(1+5\%)\tm(1+t)
&\iff 1,15=1,06\tm1,05\tm(1+t)\\[.9em]
&\iff 1+t=\dfrac{1,15}{1,06\tm1,05}\simeq 1,033\\[1.2em]
&\iff t\simeq0,033=3,3\%\enar\]
Dans une entreprise, une augmentation des salaires de 15\% est annoncée
sur 3 ans.
La première année, les salaires sont augmentés de 6\%.
La deuxième année, ils sont augmentés de 5\%.
Quel taux d'augmentation doit \^etre appliqué la troisième année
pour respecter l'augmentation globale annoncée ?
\enex
\bgex
\bgen
\item \begin{tabular}[t]{|*4{c|}}\hline
\rule[-.8em]{0em}{2.6em}&\quad O\quad\,&\quad$\overline{O}$\quad\,&\ Total\ \,
\\\hline
\rule[-.8em]{0em}{2.6em}I&{\red0,4}&0,1&0,5\\\hline
\rule[-.8em]{0em}{2.6em}$\overline{I}$&0,2&{\red0,3}&0,5\\\hline
\rule[-.8em]{0em}{2.6em}\ Total\, &{\red0,6}&0,4&1\\\hline
\end{tabular}
\item La probabilité pour qu'il achète une imprimante seule
est 0,5.
\item La probabilité pour qu'il achète un ordinateur sans imprimante
est 0,2
\item
La probabilité qu'il achète une imprimante, sachant
qu'il achète un ordinateur est
\[P_O(I)=\dfrac{P(O\cap I)}{P(O)}=\dfrac{0,4}{0,6}=\dfrac23\]
\enen
\enex
\bgmp[t]{7cm}
\bgex Le programme affiche: \\
\hspace*{6.5em}\fbox{\bgmp[t]{4cm}i=0 \\
i=1\\
i=2\\
i=3\\
s=5\enmp}
\enex
\enmp\hspace*{4em}
\bgmp[t]{8cm}
\bgex \ \\
\fbox{\bgmp[t]{5.2cm}
from random import randint\\
d=0\\
{\red c=0}\\
while (d$<$980):\\
\hspace*{2em}d=randint(1,1000)\\
\hspace*{2em}print(d)\\
\hspace*{2em}{\red c=c+1}\\
print("Fin")\\
{\red print("Nombre tirages",c")}
\enmp}
\enex\enmp
\label{LastPage}
\end{document}
Télécharger le fichier source 
