Source Latex
sujet du devoir
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pdfauthor={Yoann Morel},
pdfsubject={Devoir de mathématiques 1ère STI2D: dérivée},
pdftitle={Devoir de mathématiques},
pdfkeywords={dérivée, dérivation des fonctions, tangente, Mathématiques, 1ère STI2D, première STI2D}
}
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\voffset=-1cm
% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}
\nwc{\bgen}{\begin{enumerate}}\nwc{\enen}{\end{enumerate}}
\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}
\nwc{\ul}{\underline}
\nwc{\tm}{\times}
\nwc{\V}{\overrightarrow}
\newcommand{\zb}{\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\db}{\mbox{$\hspace{0.1em}|\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\ct}{\centerline}
\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}
\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}}
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}}
\def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}}
\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent{{\bf Exercice }}\arabic{nex}}\hspace{0.5cm}
}{}
\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}
\nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}}
\nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}
\newenvironment{centerpage}{\vspace*{\fill}}{
\protect\vspace*{\fill}}
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\lfoot{Y. Morel - \url{https://xymaths.fr/Lycee/1STI/}}
\cfoot{}
\rfoot{Devoir de mathématiques - \thepage/\pageref{LastPage}}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\thispagestyle{empty}
\vspace*{-1em}
\ct{\bf\LARGE{Devoir de math\'ematiques}}
\bgex
\bgmp{8.cm}
On donne ci-contre une partie de la courbe $\mathcal{C}_f$
repr\'esentant une fonction $f$ d\'efinie et d\'erivable sur~$\R$.
\vspd
\bgen
\item Tracer les tangentes \`a $\mathcal{C}_f$ aux points d'abscisse
$-1$ et $1$ et $2$.
\item Par lecture graphique, d\'eterminer:
\bgen[a.]
\item $f(-1)$, $f(0)$, $f(1)$, $f'(-1)$, $f'(1)$, $f'(2)$
\vspd
\item Le tableau de variation de $f$.
\enen
\enen
\enmp
%\hspace{0.4cm}
\bgmp{5cm}
\psset{xunit=1.5cm,yunit=1.cm,arrowsize=7pt}
\begin{pspicture}(-2.6,-3.2)(5,4.5)
\psline[linewidth=0.8pt]{->}(-2.5,0)(4.4,0)
\psline[linewidth=0.8pt]{->}(0,-3.3)(0,5.4)
\multido{\i=-2+1}{7}{
\psline[linewidth=0.5pt,linestyle=dashed](\i,-3.2)(\i,5.2)
\rput(\i,-0.2){\i}
}
\multido{\i=-3+1}{9}{
\psline[linewidth=0.5pt,linestyle=dashed](-2.4,\i)(4.2,\i)
\rput(-0.3,\i){\i}
}
%\pscurve(-1,-1)(0,1)(1,0)(2,-1)(3,1)
\psplot[plotpoints=100,linewidth=1.4pt]{-1.4}{3.65}{
0.5 x mul x mul x mul
-1.5 x mul x mul add
1 add
}
\rput(-1.6,-2.5){$\mathcal{C}_f$}
%\psplot[linewidth=1pt]{-2.5}{3.2}{-1.5 x mul 1.5 add}
%\rput(-1.6,4.6){$\Delta$}
\end{pspicture}
\enmp
\enex
\bgex
Calculer la fonction d\'eriv\'ee des fonctions suivantes: \\[.5em]
a)\ $f(x)=x^5+3x$ \hfill
b)\ $g(x)=3x^8+\dfrac{1}{x}$ \hfill
c)\ $h(x)=\dfrac{1}{3x-2}$ \hfill
d)\ $k(x)=\dfrac{3x-2}{2x+3}$ \hfill \,
\enex
\bgex
On consid\`ere la fonction $f$ d\'efinie par l'expression
$f(x)=x^3-4x^2+2x-1$, et on note $\mathcal{C}_f$ sa courbe
repr\'esentative.
\bgen
\item D\'eterminer la fonction d\'eriv\'ee $f'$ de $f$.
\item D\'eterminer l'\'equation de la tangente $T_1$ \`a $\mathcal{C}_f$ au
point d'abscisse $1$, et
l'\'equation de la tangente $T_0$ au point d'abscisse $0$.
\item Tracer dans un rep\`ere $T_0$ et $T_1$ et une allure
possible de la courbe $\mathcal{C}_f$.
\enen
\enex
\bgex
Soit la fonction $f$ d\'efinie sur $\R\setminus\la -\dfrac14\ra$ par
l'expression
$f(x)=\dfrac{x^2+3}{4x+1}$.
\vsp
Calculer $f'(x)$ et dresser le tableau de variation de $f$
(pr\'eciser les valeurs exactes des \'eventuels minimums et maximums).
\enex
\label{LastPage}
\end{document}
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