@ccueil Colles

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Type: Devoir
File type: Latex, tex (source)
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Description
Sujet 0 de mathématiques pour les E3C (Épreuve commune de contrôle continu) en première STI2D et première STMG
Niveau
Première STI2D
Mots clé
E3C, sujet 0, controle continu, fonctions, automatisme, pourcentage, taux, évolution, python, devoir de mathématiques, devoir corrigé, 1STI2D, STI2D, maths, bac 2021
Voir aussi:

Documentation sur LaTeX
pdficon
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\documentclass[12pt,onecolumn,a4paper]{article}

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    pdfauthor={Yoann Morel},
    pdfsubject={E3C - Epreuve commune de controle continu 1ère STI2D - Sujet 0},
    pdftitle={E3C STI2D - Sujet 0},
    pdfkeywords={E3C, sujet 0, Mathématiques, 1ère STI2D, première STI2D}
}
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% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}
\nwc{\bgen}{\begin{enumerate}}\nwc{\enen}{\end{enumerate}}

\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}

\nwc{\ul}{\underline}
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\newcommand{\zb}{\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}}
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\newcommand{\ct}{\centerline}

\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}

\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}}
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}}
\def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}}

\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent{{\bf Exercice }}\arabic{nex}}\hspace{0.5cm}
}{}
\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}

\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}
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\lfoot{Y. Morel - \url{xymaths.free.fr/Lycee/1STI/}}
\cfoot{}
\rfoot{Devoir de mathématiques - \thepage/\pageref{LastPage}}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
%\thispagestyle{empty}
%\vspace*{-2.5em}

\ct{\bf\LARGE{\'Epreuve commune de contr\^ole continu}}
\ct{\bf\Large{Séries technologiques -- Classe de première -- \'Epreuve 1}}

\medskip
\ct{\bf\Large{Enseignement commun de mathématiques}}
%\ct{\bf\Large{Classe de première -- \'Epreuve 1}}
\ct{\rule[0cm]{10em}{.1em}}

\medskip
\ct{\bf{\LARGE{PARTIE I}}}

{\bf Automatismes (5 points)}
\hfill
{\bf Sans calculatrice}
\hfill
{\bf Durée: 20 minutes}

\medskip
\begin{tabular}{|c|c|c|}\hline
\rowcolor{lightgray}
\rule[-.6em]{0em}{2.1em}&\'Enoncé & Réponse \\\hline
1)&\rule[-.6em]{0em}{2.2em}Fraction irréductible égale à $\dfrac25+\dfrac34$& 
\\\hline
2)&\rule[-.6em]{0em}{2.2em}Fraction irréductible égale à $2-\dfrac17$& 
\\\hline
3)&\rule[-.6em]{0em}{2.2em}Fraction irréductible égale à $\dfrac{12}5\tm\dfrac{20}9$& 
\\\hline
4)&\rule[-.8em]{0em}{2.4em}Compléter&$\dfrac25\tm \, \dots \, = 3$\\\hline
5)&\rule[-.4em]{0em}{1.6em}Compléter&$8x\tm \, \dots \, = 56x^3$\\\hline
6)&\rule[-.8em]{0em}{2.4em}Calculer 30\% de 70 &\\\hline
7)&\rule[-.9em]{0em}{2.5em}Si $T=\dfrac{2\pi}\omega$, alors $\omega=$&\\\hline
8)&\rule[-.8em]{0em}{2.4em}Développer $-3x(1-2x)$&\\\hline
9)&\rule[-.8em]{0em}{2.4em}Factoriser $(x+2)(x-3)-2(x+2)$&\\\hline
10)&\rule[-.8em]{0em}{2.4em}$f(x)=x^2-4x$. Calculer $f(-2)$&\\\hline
11)&\rule[-1.9em]{0em}{3.2em}
\bgmp[t]{11.3cm}Une réduction de 20\% d'un article représente 
une diminution du prix de 7\euro. 
Quel était le prix de cet article avant réduction ?\enmp 
&\\\hline
12)&Compléter&
\rule[-1.4em]{0em}{3.4em}\bgmp{6cm}\ct{$2,7\tm10^{10}$}est égal 
à \qquad \dots \qquad milliards\enmp
\\\hline
13)& 
\multirow{4}{*}{
\bgmp{4.2cm}\psset{unit=.58cm}
\begin{pspicture*}(-2.6,-2.6)(2.6,4.32)
\psline[linewidth=1.5pt]{>}(-2.5,0)(2.5,0)
\psline[linewidth=1.5pt]{>}(0,-2.5)(0,4.5)
\psplot[linewidth=2pt]{-2.6}{2.6}{-1 x 2 sub mul x 2 add mul}
\rput[l](1.5,3){$\mathcal{C}_f$}
\multido{\i=-2+1}{7}{
  \psline[linewidth=.3pt](\i,-2.6)(\i,4.3)\rput(\i,-.4){$\i$}
  \psline[linewidth=.3pt](-2.3,\i)(2.3,\i)\rput[r](-.2,\i){$\i$}
}
\end{pspicture*}\enmp\quad
\bgmp{5.2cm}
$\mathcal{C}_f$ est la courbe \\
représentative d'une \\
fonction 
$f$ définie sur $\R$. \\[.5em]
Compléter par lecture \\
graphique\enmp}
&\rule[-.8em]{0em}{2em}L'image de 0 par $f$ est \ \dots \ \\\cline{1-1}\cline{3-3}
14) & &
\rule[-.7em]{0em}{1.9em}Un antécédent de 0 par $f$ est \quad \dots \\\cline{1-1}\cline{3-3}
15) & &
\rule[-1.1em]{0em}{3.1em}\bgmp{5.5cm}L'ensemble des solutions de\\ 
$f(x)=3$ est \quad \dots \ \enmp \\\cline{1-1}\cline{3-3}
16) & &
\rule[-1.1em]{0em}{3.1em}\bgmp{5.5cm}L'ensemble des solutions de\\ 
$f(x)>0$ est \quad \dots \ \enmp \\\hline

17)&\multirow{2}{*}{\bgmp{3.8cm}\psset{unit=.7cm}
\begin{pspicture*}(-.9,-1.2)(4.6,2.5)
\psline[linewidth=1.5pt]{>}(-.2,0)(2.5,0)
\psline[linewidth=1.5pt]{>}(0,-1.2)(0,2.5)
\psplot[linewidth=2pt]{-2.6}{4.6}{-2 3 div x mul 2 add}
\rput[l](2.5,.5){$\mathcal{D}$}
\multido{\i=-2+1}{7}{
  \psline[linewidth=.3pt](\i,-1.2)(\i,2.6)\rput(\i,-.2){$\i$}
  \psline[linewidth=.3pt](-.3,\i)(4.3,\i)\rput[r](-.2,\i){$\i$}
}
\end{pspicture*}\enmp\quad
\bgmp{6cm}
La droite $\mathcal{D}$ est la représentation\\
graphique d'une fonction affine $f$\\ 
définie sur $\R$.\\[.4em]
Compléter par lecture graphique.
\enmp}
&\rule[-1.5em]{0em}{3.3em}\bgmp{5.5cm}L'équation réduite de $\mathcal{D}$ est:\\
\ct{\qquad\dots}\enmp\\\cline{1-1}\cline{3-3}
18)&
&\rule[-2.8em]{0em}{4.4em}\bgmp{5.5cm}Le tableau de signes de $f$ 
est: \\\enmp\\\hline
19)&
\rule[-.8em]{0em}{1.8em}L'équation réduite de la droite $\Delta$ est: 
$y=2,5x-13$. Compléter&
$A\bigl(6; \ \dots \ \bigr)$\\\hline
20)&Compléter&
\bgmp{5cm}
\psset{unit=.45cm}\begin{pspicture*}(-2.2,-1.4)(4.5,3.6)
\psline[linewidth=1.2pt]{>}(-2.3,0)(2.3,0)
\psline[linewidth=1.2pt]{>}(0,-.4)(0,3.5)
\psplot[linewidth=1.4pt]{-1.85}{1.85}{x 2 exp}
\psline[linestyle=dashed,linewidth=1.5pt](-1.7,0)(-1.7,3)(0,3)
\rput[l](2,2){$y=x^2$}
\rput[l](.2,3){3}
\rput(-1.5,-.8){\Large\bf$\dots$}
\end{pspicture*}\enmp\\\hline
\end{tabular}


\clearpage
%\vspace*{-3em}

\ct{\bf{\LARGE{PARTIE II}}}

{\bf Calculatrice autorisée (type collège)}
\hfill
{\bf Durée: 1h30}

\bigskip
\ct{\bf\large Exercice 1 (5points)}

{\bf Partie A: \'Etude d'une fonction}\\
Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par $f(x)=0,005x(x+56)$. 
\bgen
\item Quelle est la nature de la courbe représentative de $f$ ?
\item Représenter l'allure de la courbe représentative de $f$ 
  en précisant:
  \bgit
  \item les abscisses des points d'intersection de 
    $\mathcal{C}_f$ avec l'axe des abscisses;
  \item l'axe de symétrie de $\mathcal{C}_f$ ainsi que son équation.
  \enit
\enen

{\bf On s'intéresse dans la suite de cet exercice à la distance d'arr\^et 
en mètres d'un véhicule sur route humide, puis sur route sèche, 
en fonction de sa vitesse en km/h.}

\medskip
{\bf Partie B : Sur route humide}\\
Le graphique fourni dans {\bf l'annexe, à rendre avec la copie}, 
représente la distance d’arr\^t en mètres d'un véhicule sur route humide 
en fonction de la vitesse en km/h.

\medskip
En s'aidant du graphique de l'annexe, et en faisant appara\^tre 
les traits utiles à la lecture, déterminer 
avec la précision que permet la lecture graphique :
\bgen
\item la distance d'arr\^t en mètres d'un véhicule automobile roulant à 
  une vitesse de 80 km/h puis à une vitesse de 90 km/h;
\item la vitesse en km/h correspondant à une distance d'arr\^et de 60 mètres.
\enen



\medskip
{\bf Partie C : Sur route sèche}\\
Sur route sèche, la distance d'arr\^et en mètres d'un véhicule roulant 
à $x$ km/h est modélisée par la fonction $f$ de la partie A 
définie uniquement sur $[0; 130]$ par $f(x)=0,005x(x + 56)$.
\bgen
\item Calculer $f(80)$. 
  Interpréter ce résultat dans le contexte de l'exercice.
\item Compléter le tableau de valeurs de la fonction $f$, 
  fourni en annexe. Arrondir les valeurs à l'unité.
\item Tracer la courbe représentative $\mathcal{C}_f$ de la fonction $f$ 
  sur l'intervalle $[0 ; 130]$ dans le repère donné en annexe. 
\enen

\medskip
{\bf Partie D :}\\
Une campagne publicitaire de la Sécurité Routière du mois de juin 2018 
affirme que baisser la vitesse sur les routes de 90 km/h à 80 km/h permet 
de gagner 13 mètres au moment du freinage. 

\medskip
En utilisant les résultats des parties B et C, 
\bgen
\item peut-on dire que cette affirmation est vérifiée sur route humide ? 
  Justifier la réponse.
\item Peut-on dire que cette affirmation est vérifiée sur route sèche ? 
  Justifier la réponse.
\enen

\bigskip
\ct{\bf\large Exercice 2 (5points)}

{\bf Partie A:}
Un sondage est mené auprès de clients d'un magasin de téléphonie mobile 
ayant acheté un téléphone (et un seul) de modèle A ou de modèle B, 
avec deux choix de forfaits possibles:\\
forfait M: \og Internet mobile 10 Go\fg 
ou forfait S: \og Internet mobile 50 Go\fg.\\
Le téléphone de modèle A co\^ute moins cher que le téléphone de modèle B 
et le co\^ut du forfait M est moins  élevé que celui du forfait S.\\
Sur les 2 000 clients sondés, 1 040 ont souscrit un forfait M 
et 1 350 ont acheté un téléphone de modèle~B.\\
On relève  également que 30\% des sondés ayant acheté un téléphone de modèle B 
ont souscrit un forfait~M.
\bgen
\item \`A l'aide des données précédentes, compléter le tableau croisé 
  d'effectifs fourni en annexe.
\item Quelle est la fréquence des sondés ayant souscrit un forfait S ?
\item
  \bgen
  \item Quelle est la fréquence des sondés qui ont acheté un téléphone 
    de modèle A et ont souscrit un forfait M ?
  \item L'affirmation suivante du directeur de cette agence est-elle vraie ?\\
    \og Moins d'un tiers des sondés choisit la formule la plus économique\fg.
  \enen
\item Si on choisit au hasard un client parmi les sondés qui ont répondu 
  avoir souscrit un forfait S, est-il vrai qu'il y a une très forte 
  probabilité qu'il ait acheté un téléphone de modèle B ?
\enen

\bigskip
{\bf Partie B:}\\
Dans un autre magasin de téléphonie mobile, une enqu\^ete de satisfaction 
proposée à chaque client a donné les résultats suivants:

\bgmp[t]{11cm}
\begin{center}\textbf{
Question 1:\\
\^Etes-vous satisfait des conditions 
d'achat ?}
\end{center}
\begin{pspicture}(-5,-3)(7,3)
\pscircle(0,0){2.5}
\pswedge[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](0,0){2.5}{160}{200}
\pswedge[fillstyle=solid,fillcolor=gray](0,0){2.5}{200}{90}
\rput[r](-2.9,0){{\bf Non}, 15\%}
\psline[arrowsize=7pt]{->}(-2.82,0)(-1.8,0)
\rput[l](2.9,0){{\bf Oui}, 67\%}
\psline[arrowsize=7pt]{->}(2.82,0)(1.8,0)
\rput[r](0,2.95){Pas de réponse}
\psline[arrowsize=7pt]{->}(-1.8,2.6)(-1,1)
\end{pspicture}
\enmp
\bgmp[t]{7.2cm}
\begin{center}\textbf{
Question 2:\\
Si réponse \og Non\fg à la question~1, 
donner la raison prinicpale.}
\end{center}
\begin{pspicture}(0,-1)(5,4)
\psline(0,0)(6,0)
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](1,0)(2,0)(2,1.5)(1,1.5)
\rput(1.5,1.8){24\%}
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](4,0)(5,0)(5,3.5)(4,3.5)
\rput(4.5,3.8){76\%}
\rput(1.5,-.5){Mauvais accueil}
\rput(4.5,-.5){Manque}
\rput(4.5,-.8){d'informations}
\end{pspicture}
\enmp

\bgen
\item Quelle est la proportion, exprimée en pourcentage, 
  de clients interrogés qui n'ont pas répondu à la première question ?
\item Parmi l'ensemble des clients interrogés, quelle est la proportion, 
  exprimée en pourcentage, de ceux qui ne sont pas satisfaits des conditions 
  d'achat en raison d'un mauvais accueil ?
\enen

\bigskip
\ct{\bf\large Exercice 3 (5points)}

Lise a crée une page sur un réseau social pour partager des photos de voyage. 
D'après les statistiques de fréquentation des premières semaines, 
elle considère qu'on peut modéliser l'évolution du nombre de personnes 
intéressées par ses photos par une augmentation de 8\% chaque semaine. \\
Au moment de la création de la page, le nombre de personnes intéressées 
était de 150. 
On note $u(n)$ le nombre de personnes intéressées par les photos, 
selon le modèle considéré par Lise, $n$ semaines après la création de la page. 
Les premières valeurs, arrondies à l'unité, de la suite $u$ ainsi définie 
sont données dans le tableau ci-dessous, extrait d’une feuille de calcul.

\medskip
\begin{tabular}{|*7{c|}}\hline
\rowcolor{lightgray}
&A&B&C&D&E&F\\\hline
\rule[-1.6em]{0em}{3.5em}1&\quad\bgmp{2.5cm}Rang $n$ de la semaine\enmp\quad\,
&0&1&2&3&4\\\hline
\rule[-2.2em]{0em}{4.6em}2&\quad\bgmp{2.5cm}Nombre $u(n)$ de personnes intéressées\enmp\quad\,
&\qquad150\qquad\,&
\qquad162\qquad\,&
\qquad175\qquad\,&
\qquad189\qquad\,&
\qquad\phantom{111}\qquad\,\\\hline
\end{tabular}

\medskip
\bgen
\item Calculer la valeur de $u(4)$. Arrondir à l'unité.
\item Quelle formule, destinée à \^etre recopiée vers la droite, 
  peut-on saisir dans la cellule C2 pour obtenir les valeurs de la suite $u$ ?
\item Quelle est la nature de la suite $u$ ? Justifier.
\item Recopier et compléter le script ci-dessous de la fonction python 
  nommée \texttt{nombre\_interesses} 
  renvoyant la valeur $u(n)$ pour un entier naturel $n$ choisi au départ.
\newcounter{LastEnumi}
\setcounter{LastEnumi}{\theenumi}
\enen

\ct{\bgmp{6cm}
\texttt{def nombre\_interesses(n):}\\
\hspace*{2em}\texttt{u= \dots }\\
\hspace*{2em}\texttt{for i in range(n):}\\
\hspace*{4em}\texttt{u= \dots }\\
\hspace*{2em}\texttt{return u}\\
\enmp}

\bgmp{12cm}
Ali a démarré en m\^eme temps que Lise le partage de photos de ses
propres voyages. Pour les premières semaines, il a représenté sur le
graphique ci-contre le nombre $v(n)$ de personnes intéressées par ses
photos $n$ semaines après la création de la page. On considère que
l'évolution du nombre de personnes intéressées se poursuit de la m\^eme
fa\c con.\enmp\qquad
\bgmp{5cm}
\psset{xunit=1cm,yunit=0.08,arrowsize=7pt}
\begin{pspicture}(-.5,180)(5,230)
\psline[linewidth=1pt]{->}(0,180)(5,180)
\psline[linewidth=1pt]{->}(0,180)(0,230)
\multido{\i=180+5}{10}{\psline[linestyle=dashed,linewidth=.3pt](0,\i)(4.5,\i)
\rput[r](-.2,\i){$\i$}}
\multido{\i=0+1}{5}{\psline[linestyle=dashed,linewidth=.3pt](\i,180)(\i,228)
\rput(\i,176){$\i$}}
\pscircle[fillstyle=solid,fillcolor=black](0,190){.12}
\pscircle[fillstyle=solid,fillcolor=black](1,198){.12}
\pscircle[fillstyle=solid,fillcolor=black](2,206){.12}
\pscircle[fillstyle=solid,fillcolor=black](3,214){.12}
\pscircle[fillstyle=solid,fillcolor=black](4,222){.12}
\rput[l](4.6,176){rang $n$}
\rput[r](-.2,231){$v(n)$}
\end{pspicture}
\enmp

\bgen
\setcounter{enumi}{\theLastEnumi}
\item 
  \bgen
  \item Pourquoi peut-on conjecturer que la suite $v$ est arithmétique ?
  \item On admet que $v$ est arithmétique et on donne les deux premiers 
    termes de la suite $v$ dans le tableau ci-dessous:

    \begin{tabular}{|*6{c|}}\hline
      \rule[-.7em]{0em}{2em}
      Rang de la semaine 
      & \quad0\quad\, & \quad1\quad\, & \quad2\quad\, & \quad3\quad\, 
      & \quad4\quad\, \\\hline
      \rule[-.7em]{0em}{2em}
      Nombre $v(n)$ de personnes intéressées & 190 & 198 &&& \\\hline
    \end{tabular}

    \'Ecrire une relation entre $v(n+1)$ et $v(n)$ pour tout entier naturel 
    $n$ et calculer les valeurs manquantes du tableau.
  \enen
\item Est-il possible qu'à un moment donné, il y ait davantage de personnes 
  intéressées par les photos de Lise que par celles d'Ali ?
\enen

\medskip
{\Large\textbf{Annexe}}\hfill{\bf\large à rendre avec la copie}

{\bf\large Exercice 1}

\vspace{-2.7em}
\[\psset{arrowsize=7pt,xunit=0.1,yunit=0.038}
\begin{pspicture}(-35,-10)(150,260)
\psline[linewidth=1.3pt]{->}(0,0)(146,0)
\psline[linewidth=1.3pt]{->}(0,0)(0,256)
\multido{\i=5+10}{14}{\psline[linewidth=.1pt,linecolor=lightgray](\i,0)(\i,250)}
\multido{\i=0+10}{15}{\psline[linewidth=.5pt](\i,-3)(\i,250)\rput(\i,-7){\i}}
\multido{\i=10+10}{25}{\psline[linewidth=.1pt,linecolor=lightgray](0,\i)(140,\i)}
\multido{\i=0+50}{6}{\psline[linewidth=.5pt](-2,\i)(140,\i)\rput[r](-2,\i){\i}}
\psplot{0}{130}{0.005 x mul x 1.96 mul 56 add mul}
\rput[r](140,-18){\bf Vitesse en km/h}
\rput[l](0,260){\bf Distance d'arr\^et en m}
\end{pspicture}\]


{\bf\large Tableau de valeurs de $f$ arrondies à l'unité}

\vspace{-.6em}
\[\begin{tabular}{|*9{c|}}\hline
\rule[-.7em]{0em}{2em}$x$ & \quad0\quad\, & \quad30\quad\, &\quad50\quad,& 
\quad70\quad\, & \quad80\quad\, & \quad90\quad\, & \quad11\quad\,0 & 
\quad130\quad\, \\\hline
\rule[-.8em]{0em}{2.2em}$f(x)$ & 0 & 13 & 27 & 44 & && 91 & 121 \\\hline
\end{tabular}\]

\bigskip
{\bf\large Exercice 2}

\vspace{-3em}
\[\begin{tabular}{*4{c|}}\cline{2-4}
\rule[-.9em]{0em}{2.2em}
&\bgmp{5cm}Nombre de sondés ayant\\ souscrit le forfait $M$\enmp
&\bgmp{5cm}Nombre de sondés ayant\\ souscrit le forfait $S$\enmp
&\quad Total\quad\,\\\hline
\multicolumn{1}{|c|}{\rule[-1.em]{0em}{2.8em}
\bgmp{5.5cm}Nombre de sondés ayant acheté\\le téléphone de modèle $A$\enmp}
&&& \\\hline
\multicolumn{1}{|c|}{\rule[-1.em]{0em}{2.8em}
\bgmp{5.5cm}Nombre de sondés ayant acheté\\le téléphone de modèle $B$\enmp}
&&&\\\hline
\multicolumn{1}{|c|}{\rule[-.5em]{0em}{1.8em}Total}&&&2000\\\hline
\end{tabular}\]


\label{LastPage}
\end{document}


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