Source Latex
de la correction du devoir
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pdfauthor={Yoann Morel},
pdfsubject={Corrigé E3C - Epreuve commune de controle continu 1ère STI2D - Sujet 0},
pdftitle={E3C STI2D - Correction du sujet 0},
pdfkeywords={E3C, sujet 0, correction, Mathématiques, 1ère STI2D, première STI2D}
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% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}
\nwc{\bgen}{\begin{enumerate}}\nwc{\enen}{\end{enumerate}}
\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}
\nwc{\ul}{\underline}
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\nwc{\V}{\overrightarrow}
\newcommand{\zb}{\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\db}{\mbox{$\hspace{0.1em}|\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\ct}{\centerline}
\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}
\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}}
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}}
\def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}}
\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent{{\bf Exercice }}\arabic{nex}}\hspace{0.5cm}
}{}
\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}
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\lfoot{Y. Morel - \url{https://xymaths.fr/Lycee/1STI/}}
\cfoot{}
\rfoot{Devoir de mathématiques - \thepage/\pageref{LastPage}}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
%\thispagestyle{empty}
%\vspace*{-2.5em}
\ct{\bf\LARGE{Correction de l'épreuve commune de contr\^ole continu}}
\ct{\bf\Large{Séries technologiques -- Classe de première -- \'Epreuve 1}}
\medskip
\ct{\bf\Large{Enseignement commun de mathématiques}}
%\ct{\bf\Large{Classe de première -- \'Epreuve 1}}
\ct{\rule[0cm]{10em}{.1em}}
\medskip
{\bf{\LARGE{PARTIE I}}}
{\bf Automatismes - Sans calculatrice (5 points)
\hfill Durée: 20 minutes}
\medskip\hspace*{-1.2em}
\begin{tabular}{|c|c|c|}\hline
\rowcolor{lightgray}
\rule[-.6em]{0em}{2.1em}&\'Enoncé & Réponse \\\hline
1)&\rule[-.6em]{0em}{2.2em}Fraction irréductible égale à $\dfrac25+\dfrac34$&
$\dfrac{2\tm4}{5\tm4}+\dfrac{3\tm5}{4\tm5}=\dfrac{23}{20}$
\\\hline
2)&\rule[-.6em]{0em}{2.2em}Fraction irréductible égale à $2-\dfrac17$&
$\dfrac{2\tm7}7-\dfrac17=\dfrac{13}7$
\\\hline
3)&\rule[-.6em]{0em}{2.2em}Fraction irréductible égale à $\dfrac{12}5\tm\dfrac{20}9$&
$\dfrac{3\tm4\tm4\tm5}{5\tm3\tm3}=\dfrac{16}3$
\\\hline
4)&\rule[-.8em]{0em}{2.4em}Compléter&$\dfrac25\tm\lp\dfrac52\tm3\rp = 3$
soit $\dfrac25\tm\dfrac{15}2=3$\\\hline
5)&\rule[-.4em]{0em}{1.6em}Compléter&$8x\tm 7x^2 = 56x^3$\\\hline
6)&\rule[-.8em]{0em}{2.4em}Calculer 30\% de 70 &
$\dfrac{30\tm70}{100}=3\tm7=21$\\\hline
7)&\rule[-.9em]{0em}{2.5em}Si $T=\dfrac{2\pi}\omega$, alors $\omega=$&
$\omega=\dfrac{2\pi}T$\\\hline
8)&\rule[-.8em]{0em}{2.4em}Développer $-3x(1-2x)$&
$-3x+6x^2$
\\\hline
9)&Factoriser $(x+2)(x-3)-2(x+2)$&
\bgmp{5.8cm}\[\bgar{lll}&&(x+2)\Bigl((x-3)-2\Bigr)\\&=&(x+2)(x-5)\enar\]\enmp
\\\hline
10)&\rule[-.8em]{0em}{2.4em}$f(x)=x^2-4x$. Calculer $f(-2)$&
$f(-2)=(-2)^2-4\tm(-2)=12$
\\\hline
11)&\rule[-1.9em]{0em}{3.2em}
\bgmp[t]{11.3cm}Une réduction de 20\% d'un article représente
une diminution du prix de 7\euro.
Quel était le prix de cet article avant réduction ?\enmp
&
$20\%\tm x=7 \iff x=\dfrac{7}{20\%}=35$\\\hline
12)&Compléter&
\rule[-1.4em]{0em}{3.4em}\bgmp{6cm}\ct{$2,7\tm10^{10}=27\tm10^9$} est égal
à 27 milliards\enmp
\\\hline
13)&
\multirow{4}{*}{
\bgmp{4.2cm}\psset{unit=.58cm}
\begin{pspicture*}(-2.6,-2.6)(2.6,4.32)
\psline[linewidth=1.5pt]{>}(-2.5,0)(2.5,0)
\psline[linewidth=1.5pt]{>}(0,-2.5)(0,4.5)
\psplot[linewidth=2pt]{-2.6}{2.6}{-1 x 2 sub mul x 2 add mul}
\rput[l](1.5,3){$\mathcal{C}_f$}
\multido{\i=-2+1}{7}{
\psline[linewidth=.3pt](\i,-2.6)(\i,4.3)\rput(\i,-.4){$\i$}
\psline[linewidth=.3pt](-2.3,\i)(2.3,\i)\rput[r](-.2,\i){$\i$}
}
\end{pspicture*}\enmp\quad
\bgmp{5.2cm}
$\mathcal{C}_f$ est la courbe \\
représentative d'une \\
fonction
$f$ définie sur $\R$. \\[.5em]
Compléter par lecture \\
graphique\enmp}
&\rule[-.8em]{0em}{2em}L'image de 0 par $f$ est $f(0)=4$ \\\cline{1-1}\cline{3-3}
14) & &
\rule[-.7em]{0em}{1.9em}Un antécédent de 0 par $f$ est $-2$ ou $2$ \\\cline{1-1}\cline{3-3}
15) & &
\rule[-1.1em]{0em}{3.1em}\bgmp{5.5cm}L'ensemble des solutions de\\
$f(x)=3$ est $\bigl\{-1;1\bigr\}$ \enmp \\\cline{1-1}\cline{3-3}
16) & &
\rule[-1.1em]{0em}{3.1em}\bgmp{5.5cm}L'ensemble des solutions de\\
$f(x)>0$ est $]-2;2[$ \enmp \\\hline
17)&\multirow{2}{*}{\bgmp{3.8cm}\psset{unit=.7cm}
\begin{pspicture*}(-.9,-1.2)(4.6,2.5)
\psline[linewidth=1.5pt]{>}(-.2,0)(2.5,0)
\psline[linewidth=1.5pt]{>}(0,-1.2)(0,2.5)
\psplot[linewidth=2pt]{-2.6}{4.6}{-2 3 div x mul 2 add}
\rput[l](2.5,.5){$\mathcal{D}$}
\multido{\i=-2+1}{7}{
\psline[linewidth=.3pt](\i,-1.2)(\i,2.6)\rput(\i,-.2){$\i$}
\psline[linewidth=.3pt](-.3,\i)(4.3,\i)\rput[r](-.2,\i){$\i$}
}
\end{pspicture*}\enmp\quad
\bgmp{6cm}
La droite $\mathcal{D}$ est la représentation\\
graphique d'une fonction affine $f$\\
définie sur $\R$.\\[.4em]
Compléter par lecture graphique.
\enmp}
&\rule[-1.5em]{0em}{3.3em}\bgmp{5.5cm}L'équation réduite de $\mathcal{D}$ est:\\
\ct{$y=-\dfrac23x+2$}\enmp\\\cline{1-1}\cline{3-3}
18)&
&\rule[-2.8em]{0em}{4.4em}\bgmp{5.5cm}Le tableau de signes de $f$
est: \\
\begin{tabular}{|c|ccccc|}\hline
$x$& $-\infty$ &&3&&$+\infty$ \\\hline
$f(x)$&&$+$&0&$-$&\\\hline
\end{tabular}
\enmp\\\hline
19)&
\rule[-.8em]{0em}{1.8em}L'équation réduite de la droite $\Delta$ est:
$y=2,5x-13$. Compléter&
$y=2,5\tm6-13=2$ soit $A\bigl(6; 2 \bigr)$\\\hline
20)&Compléter&
\bgmp{5cm}
\psset{unit=.35cm}\begin{pspicture*}(-2.2,-1.4)(4.5,3.6)
\psline[linewidth=1.2pt]{>}(-2.3,0)(2.3,0)
\psline[linewidth=1.2pt]{>}(0,-.4)(0,3.5)
\psplot[linewidth=1.4pt]{-1.85}{1.85}{x 2 exp}
\psline[linestyle=dashed,linewidth=1.5pt](-1.7,0)(-1.7,3)(0,3)
\rput[l](2,2){$y=x^2$}
\rput[l](.2,3){3}
\rput(-1.5,-.8){$-\sqrt3$}
\end{pspicture*}\enmp\\\hline
\end{tabular}
\clearpage
%\vspace*{-3em}
{\bf{\LARGE{PARTIE II}} - Calculatrice autorisée (type collège)}
\hfill
{\bf Durée: 1h30}
\bigskip
\ct{\bf\large Exercice 1 (5points)}
{\bf Partie A: \'Etude d'une fonction}\\
Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par $f(x)=0,005x(x+56)$.
\bgen
\item On a $f(x)=0,005x^2+0,28x$: c'est une fonction du second degré et sa courbe représentative est donc une parabole.
\item
\bgit
\item les abscisses des points d'intersection de
$\mathcal{C}_f$ avec l'axe des abscisses sont tels que
$f(x)=0\iff x=0 \text{ ou } x=-56$
\item l'axe de symétrie de $\mathcal{C}_f$ est la droite d'équation
$x=-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{0,28}{2\tm0,005}=-28$.
\enit
\[\psset{arrowsize=7pt,xunit=.1,yunit=1}
\begin{pspicture*}(-65,-4.8)(18,4)
\psline{->}(-65,0)(16,0)
\psline{->}(0,-4.5)(0,4)
\psplot{-65}{10}{0.005 x mul x 56 add mul}
\multido{\i=-60+10}{8}{\psline(\i,-.05)(\i,.05)\rput(\i,-.3){$\i$}}
\multido{\i=-4+1}{8}{\psline(-.5,\i)(.5,\i)\rput[r](-.8,\i){$\i$}}
\end{pspicture*}\]
\enen
\medskip
{\bf Partie B : Sur route humide}\\
\[\psset{arrowsize=7pt,xunit=0.1,yunit=0.038}
\begin{pspicture}(-35,-10)(150,260)
\psline[linewidth=1.3pt]{->}(0,0)(146,0)
\psline[linewidth=1.3pt]{->}(0,0)(0,256)
\multido{\i=5+10}{14}{\psline[linewidth=.1pt,linecolor=lightgray](\i,0)(\i,250)}
\multido{\i=0+10}{15}{\psline[linewidth=.5pt](\i,-3)(\i,250)\rput(\i,-7){\i}}
\multido{\i=10+10}{25}{\psline[linewidth=.1pt,linecolor=lightgray](0,\i)(140,\i)}
\multido{\i=0+50}{6}{\psline[linewidth=.5pt](-2,\i)(140,\i)\rput[r](-2,\i){\i}}
\psplot{0}{130}{0.005 x mul x 1.96 mul 56 add mul}
\rput[r](140,-18){\bf Vitesse en km/h}
\rput[l](0,260){\bf Distance d'arr\^et en m}
\psline[linecolor=red,linewidth=2pt,arrowsize=10pt]{->}(80,0)(80,85)(0,85)
\psline[linecolor=red,linewidth=2pt,arrowsize=10pt]{->}(90,0)(90,105)(0,105)
\psline[linecolor=blue,linewidth=2pt,arrowsize=10pt]{->}(0,60)(65,60)(65,0)
\end{pspicture}\]
\bgen
\item la distance d'arr\^t en mètres d'un véhicule automobile roulant à
une vitesse de 80 km/h est d'environ 85 m;
celle à une vitesse de 90 km/h est d'environ 105 m.
\item la vitesse en km/h correspondant à une distance d'arr\^et de 60 mètres
est d'environ 65 km/h.
\enen
\medskip
{\bf Partie C : Sur route sèche}\\
Sur route sèche, la distance d'arr\^et en mètres d'un véhicule roulant
à $x$ km/h est modélisée par la fonction $f$ de la partie A
définie uniquement sur $[0; 130]$ par $f(x)=0,005x(x + 56)$.
\bgen
\item Calculer $f(80)=0,005\tm80(80+56)=54,4$:
la distance d'arr\^et sur route sèche à une vitesse de 80 km/h
est de 54,4 mètres.
\item
\[\begin{tabular}{|*9{c|}}\hline
\rule[-.7em]{0em}{2em}$x$ & \quad0\quad\, & \quad30\quad\, &\quad50\quad,&
\quad70\quad\, & \quad80\quad\, & \quad90\quad\, & \quad11\quad\,0 &
\quad130\quad\, \\\hline
\rule[-.8em]{0em}{2.2em}$f(x)$ & 0 & 13 & 27 & 44 & 54 & 66& 91 & 121 \\\hline
\end{tabular}\]
\item \[\psset{arrowsize=7pt,xunit=0.1,yunit=0.038}
\begin{pspicture}(-35,-10)(150,260)
\psline[linewidth=1.3pt]{->}(0,0)(146,0)
\psline[linewidth=1.3pt]{->}(0,0)(0,256)
\multido{\i=5+10}{14}{\psline[linewidth=.1pt,linecolor=lightgray](\i,0)(\i,250)}
\multido{\i=0+10}{15}{\psline[linewidth=.5pt](\i,-3)(\i,250)\rput(\i,-7){\i}}
\multido{\i=10+10}{25}{\psline[linewidth=.1pt,linecolor=lightgray](0,\i)(140,\i)}
\multido{\i=0+50}{6}{\psline[linewidth=.5pt](-2,\i)(140,\i)\rput[r](-2,\i){\i}}
\psplot{0}{130}{0.005 x mul x 1.96 mul 56 add mul}
\rput[r](140,-18){\bf Vitesse en km/h}
\rput[l](0,260){\bf Distance d'arr\^et en m}
\psplot[linecolor=red,linewidth=1.8pt]{0}{130}{0.005 x mul x 56 add mul}
\end{pspicture}\]
\enen
\medskip
{\bf Partie D :}\\
Une campagne publicitaire de la Sécurité Routière du mois de juin 2018
affirme que baisser la vitesse sur les routes de 90 km/h à 80 km/h permet
de gagner 13 mètres au moment du freinage.
\bgen
\item sur route humide, à 90 km/h il faut 105 m pour s'arr\^eter,
tandis qu'à 80 km/h il faut 85 m.
On gagne ainsi 20 m, soit plus qu'annoncé et l'affirmation est donc fausse.
\item sur route sèche, à 90 km/h il faut 66 m pour s'arr\^eter,
tandis qu'à 80 km/h il faut 54 m.
On gagne insi 12 m, soit moins qu'annoncé et l'affirmation est donc fausse.
\enen
\bigskip
\ct{\bf\large Exercice 2 (5points)}
{\bf Partie A:}
\bgen
\item \[\begin{tabular}{*4{c|}}\cline{2-4}
\rule[-1.3em]{0em}{3em}
&\bgmp{4.5cm}Nombre de sondés ayant\\ souscrit le forfait $M$\enmp
&\bgmp{4.5cm}Nombre de sondés ayant\\ souscrit le forfait $S$\enmp
&\quad Total\quad\,\\\hline
\multicolumn{1}{|c|}{\rule[-1.2em]{0em}{3em}
\bgmp{5.5cm}Nombre de sondés ayant acheté\\le téléphone de modèle $A$\enmp}
&635&15&650 \\\hline
\multicolumn{1}{|c|}{\rule[-1.2em]{0em}{3em}
\bgmp{5.5cm}Nombre de sondés ayant acheté\\le téléphone de modèle $B$\enmp}
&405&945&1350\\\hline
\multicolumn{1}{|c|}{\rule[-.5em]{0em}{1.8em}Total}&1040&960&2000\\\hline
\end{tabular}\]
\item La fréquence des sondés ayant souscrit un forfait S est
$\dfrac{1040}{2000}=0,48=48\%$.
\item
\bgen
\item La fréquence des sondés qui ont acheté un téléphone
de modèle A et ont souscrit un forfait M est
$\dfrac{635}{2000}=0,3175=31,75\%$.
\item La formule la plus économique est la précédente:
modèle A et forfait M,
et il y a effectivement, 31,75\%, soit moins d'un tiers des sondés.
\enen
\item La probabilité est de $\dfrac{945}{960}\simeq0,98=0,98\%$,
qui est effectivement forte.
\enen
\bigskip
{\bf Partie B:}\\
\bgen
\item Il y a $100\%-15\%-67\%=18\%$ de clients interrogés qui n'ont
pas répondu à la première question.
\item Parmi l'ensemble des clients interrogés, il y a
$24\%\tm15\%=3,6\%$ de personnes qui ne sont pas satisfaits des conditions
d'achat en raison d'un mauvais accueil.
\enen
\bigskip
\ct{\bf\large Exercice 3 (5points)}
\bgen
\item $u(4)=189\tm1,08\simeq204$.
\item $=B2*1,08$
\item La suite $u$ est géométrique de raison $1,08$ et de premier terme
150.
\item
\ct{\bgmp{6cm}
\texttt{def nombre\_interesses(n):}\\
\hspace*{2em}\texttt{u=150 }\\
\hspace*{2em}\texttt{for i in range(n):}\\
\hspace*{4em}\texttt{u=u*1,08}\\
\hspace*{2em}\texttt{return u}\\
\enmp}
\item
\bgen
\item Le nuage de points semble aligné, ce qui décrit les termes d'une suite
arithmétique.
\item La raison est $198-190=8$, et alors
$v(n+1)=v(n)+8$ et: \\
\begin{tabular}{|*6{c|}}\hline
\rule[-.7em]{0em}{2em}
Rang de la semaine
& \quad0\quad\, & \quad1\quad\, & \quad2\quad\, & \quad3\quad\,
& \quad4\quad\, \\\hline
\rule[-.7em]{0em}{2em}
Nombre $v(n)$ de personnes intéressées & 190 & 198 & 206 & 214 & 222 \\\hline
\end{tabular}
\enen
\item On cherche $n$ tel que $u(n)>v(n)$.
On essayant des valeurs de $n$ successives
(ou un algorithme et un programme), on trouve que pour $n=6$,
$u(6)\simeq 238,03$ et $v(6)=238$.
Ainsi, dès que $n\geqslant6$, il y a davantage de personnes
intéressées par les photos de Lise que par celles d'Ali.
\enen
\label{LastPage}
\end{document}
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