Source Latex: Devoir corrigés de mathématiques en Première STI2D


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Type: Devoir
File type: Latex, tex (source)
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Description
Devoir de mathématiques et son corrigé: nombres complexes
Niveau
Première STI2D
Mots clé
nombres complexes, écriture algébrique, écriture trigonométrique, géométrie dans le plan complexe, devoir corrigé de mathématiques, maths
Voir aussi:

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Source Latex sujet du devoir

\documentclass[12pt,onecolumn,a4paper]{article}

\usepackage[french]{babel}
\selectlanguage{francais}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{epsf}
\usepackage{enumerate}
\usepackage{array}
\usepackage{pst-all}
\usepackage{hyperref}
\hypersetup{
    pdfauthor={Yoann Morel},
    pdfsubject={Devoir de math�matiques: nombres complexes},
    pdftitle={Devoir de math�matiques: nombres complexes},
    pdfkeywords={d�riv�e, nombre d�riv�, tangente, sens de variation, 
      �tude de fonction, STI2D, 
      STI, premi�re, Math�matiques}
}
\hypersetup{
    colorlinks = true,
    linkcolor = red,
    anchorcolor = red,
    citecolor = blue,
    filecolor = red,
    urlcolor = red
}
\voffset=-1cm
% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}
\nwc{\bgen}{\begin{enumerate}}\nwc{\enen}{\end{enumerate}}

\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}

\nwc{\ul}{\underline}
\nwc{\tm}{\times}
\nwc{\V}{\overrightarrow}
\newcommand{\zb}{\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\db}{\mbox{$\hspace{0.1em}|\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\ct}{\centerline}

\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}

\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}                              % Doppel-N
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}}                              % Doppel-N
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}                              % Doppel R
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt                                    % Doppel C
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}}                                % Doppel Z
\def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}}

\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent{{\bf Exercice }}\arabic{nex}}\hspace{0.5cm}
}{}
\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}

\nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}}
\nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}
\newenvironment{centerpage}{\vspace*{\fill}}{
	\protect\vspace*{\fill}}
\setlength{\columnsep}{30pt}		% default=10pt
\setlength{\columnseprule}{1pt}		% default=0pt (no line)
\setlength{\headsep}{0in}		% default=0.35in
\setlength{\parskip}{0ex}
\setlength{\parindent}{0mm}
\voffset=-1cm
\textheight=26.8cm
\textwidth=18.5cm
\topmargin=0cm
\headheight=-0.cm
\footskip=1.cm
\oddsidemargin=-1.cm

\usepackage{ifthen}

\usepackage{fancyhdr}
\pagestyle{fancyplain}
\setlength{\headheight}{0cm}
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}
\renewcommand{\footrulewidth}{.1pt}
\lhead{}\chead{}\rhead{}
\lfoot{Y. Morel - \url{xymaths.free.fr/Lycee/1STI/}}
\cfoot{}
\rfoot{Devoir de math�matiques - 1STI2D - \thepage/\pageref{LastPage}}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}

\ct{\bf\LARGE{Devoir de math\'ematiques}}
\vspq

\bgex
Soit le nombre complexe $z=2-3i$. 
Completer: 
\[\hspace{-3cm}
\Re e(z)=\cdots
\hspace{2.cm};\quad
\Im m(z)=\cdots
\hspace{2.cm};\quad
|z|=\cdots
\]
\enex

\bgex
Ecrire les nombres complexes suivants sous forme alg�brique: 
\[
z_1=\dfrac{2+i}{3-2i}
\quad;\quad
z_2=\dfrac{-2+3i}{-1+i}
\]
\enex

\bgex
Calculer le module des nombres complexes suivants: 
\[
z_1=\dfrac12+2i
\quad;\quad
z_2=i(1-i)
\quad;\quad
z_3=\dfrac{1+i}{-3-4i}
\]
\enex

\bgex
Dans le plan complexe, on consid�re les points 
$A$, $B$ et $C$ d'affixes respectives 
$z_A=1-i$, $z_B=-2+i$ et $z_C=3+2i$. 

\bgen
\item Placer dans le rep�re ci-dessous les points $A$, $B$ et $C$: 
  \[
  \psset{unit=1cm}
  \begin{pspicture}(-5,-4.5)(5,4.5)
    \psline[linewidth=0.8pt](-5.5,0)(5.5,0)
    \psline[linewidth=0.8pt](0,-4.4)(0,4.4)
    \rput(-0.25,-0.25){$O$}
    \psline[linewidth=1.5pt,arrowsize=7pt]{->}(0,0)(1,0)
    \rput(0.5,-0.25){$\vec{u}$}
    \rput(-0.25,0.5){$\vec{v}$}
    \psline[linewidth=1.5pt,arrowsize=7pt]{->}(0,0)(0,1)
    \multido{\i=-5+1}{11}{
      \psline[linestyle=dashed,linewidth=0.3pt](\i,-4.2)(\i,4.2)
    }
    \multido{\i=-4+1}{9}{
      \psline[linestyle=dashed,linewidth=0.3pt](-5.2,\i)(5.2,\i)
    }
  \end{pspicture}
  \]

\item Calculer les distances $AB$ et $BC$. 

\item D�terminer l'affixe du point $D$ tel que $ABCD$ soit un
  parall�logramme. 

\item D�terminer l'affixe du point $I$ mileu de $[AB]$. 
  Placer le point $I$ sur la figure pr�c�dente. 

\item Tracer sur le graphique pr�c�dent l'ensemble $\mathcal{E}$ des points
  $M$ d'affixe $z$ tels que 
  $|z-1+i|=|z+2-i|$.
\enen
\enex

\bgex
Ecrire sous forme trigonom�trique le nombre complexe 
$z=1-i\sqrt{3}$.
\enex



\label{LastPage}
\end{document}

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