Source Latex
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pdfauthor={Yoann Morel},
pdfsubject={Calculs et calculatrice},
pdftitle={Calculs et calculatrice},
pdfkeywords={calcul, calculatrice, puissance, ordre de grandeur,
écriture scientifique, puissance de 10}
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% Raccourcis diverses:
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\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}
\nwc{\bgen}{\begin{enumerate}}\nwc{\enen}{\end{enumerate}}
\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}
\nwc{\ul}{\underline}
\nwc{\tm}{\times}
\nwc{\V}{\overrightarrow}
\newcommand{\zb}{\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\db}{\mbox{$\hspace{0.1em}|\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\ct}{\centerline}
\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}
\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}}
\def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}}
\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent{{\bf Exercice }}\arabic{nex}}\hspace{0.5cm}
}{}
\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}
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\nwc{\TITLE}{Calcul numérique, puissances, et calculatrice}
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\lfoot{Y. Morel - \href{https://xymaths.fr/Lycee/2nde/Mathematiques-2nde.php}{xymaths.fr - 2nde}}
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\ct{\bf\LARGE{\TITLE\dots}}
\bigskip
\bgex {\bf Une calculatrice qui a des limites\dots}
\bgen
\item On considère le nombre $A=333\,333\,333^2-333\,333\,332^2$
\bgen[a)]
\item Calculer $A$ à l'aide de la calculatrice.
Le résultat semble-t'il exact ?
\item Exprimer $A$ à l'aide d'une identité remarquable,
et calculer la valeur de $A$ à l'aide de cette expression.
\item Expliquer.
\enen
\item Effectuer les calculs suivants à la calculatrice
{\it (et essayer de \ul{prévoir} le résultat que va afficher la calculatrice !)}.
Les résultats obtenus sont-ils surprenants ?
Expliquer.
\bgen[a)]
\item $8^{12}$ et $8^{12}+1$
\item $2^{100}+1-2^{100}$ et $2^{100}-2^{100}+1$
\item $5+0,01^{10}-5$ et $5-5+0,01^{10}$
\enen
\enen
\enex
\bgex {\bf \dots\,Des limites qu'on peut dépasser pour en connaître un peu plus\dots}
\vspd
Sur ma calculatrice, lorsque je tape $5/7$, je peux lire: \quad
$0.7142857143$.
\bgen
\item Que signifie cet affichage ?
\item A l'aide du résultat précédent, quel est le résultat du
calcul $\dfrac57\tm10-7$ ?
Effectuer ce calcul à la calculatrice. Que se passe-t'il ?
\item De même, quel est le résultat du calcul $\dfrac57\tm100-71$ ?
\item Combien de chiffres supplémentaires arrive-t'on à obtenir ainsi ?
\enen
\enex
\bgex {\bf Calcul avec des puissances, aussi bien avec que sans calculatrice (?)}
\bgen
\item Simplifier les expressions suivantes, et vérifier le résultat à
l'aide de la calculatrice:
$a=10^4\tm10^{13}\tm10^{-5}$
\qquad
$b=\dfrac{10^{-5}\tm10^{8}}{100}$
\qquad
$c=1000\tm\dfrac{10^{4}\tm10^{-6}}{10^{5}\tm10^{-7}}\tm0,01$
$d=\dfrac{3^8\tm2^7}{6^6}$
\qquad
$e=\dfrac{4^5\tm3^{4}\tm6^{-5}}{16}$
\qquad
$f=\dfrac{a^6 b^{-3} \lp ab\rp^4}{a^5b}$
\qquad
$g=\lp a^2 b\rp^4\dfrac{a^{-3}b^3}{\lp\dfrac{a}{b}\rp^4}$
\enen
\enex
\bgex {\bf Des calculs mentaux approchés, bien plus rapides que la calculatrice}
Donner une valeur approchée, sans calculatrice, des nombres suivants.
Comparer ensuite avec les valeurs calculées et affichées par la calculatrice.
\bigskip
$a=10^{10}+10^{-3}+3$
\qquad
$b=\dfrac{10^{12}+10^6-45}{3.10^8+2}$
\qquad
$c=\dfrac{356.10^2+7.10^{11}+0,004.10^{19}}{2.10^{11}+352\,000.10^{2}-354}$
\enex
\label{LastPage}
\end{document}
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