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Type: Exercices
File type: Latex, tex (source)
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Description
Activité de maths/physique - Vecteurs et forces: satellite sous l'interaction de la Lune et de la Terre; calculs géométriques vectoriels et analytique avec un repère
Niveau
Seconde
Mots clé
maths/physique, vecteurs, forces, satellite, gravitation
Voir aussi:

Documentation sur LaTeX
pdficon
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\documentclass[12pt]{article}
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    pdfauthor={Yoann Morel},
    pdfsubject={Activité: Vecteurs et forces},
    pdftitle={Activité: Vecteurs et forces},
    pdfkeywords={Mathématiques, 
      lycée, 2nde, seconde, 1S,
      vecteur, vecteurs, 
      force, forces
    }
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%\voffset=-2.2cm
% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
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\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}}

\def\epsi{\varepsilon}
\def\lbd{\lambda}
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\def\Cf{\mathcal{C}_f}

\nwc{\tm}{\times}
\nwc{\V}[1]{\overrightarrow{#1}}

\nwc{\zb}{\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}}
\nwc{\db}{\mbox{$\hspace{0.1em}|\hspace{-0.67em}\mid$}}

\nwc{\ul}[1]{\underline{#1}}

\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}

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% Bandeau en bas de page
\newcommand{\TITLE}{Activité: Vecteurs et forces}
\author{Y. Morel}
\date{}

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\lhead{}\chead{}\rhead{}

\lfoot{Y. Morel - \url{xymaths.free.fr/Lycee/2nde/}}
\rfoot{\TITLE\ - $2^{\text{nde{}}}$ - \thepage/\pageref{LastPage}}
%\cfoot{\TITLE\ - $T^{\text{\scriptsize{ale}}}S$}
\cfoot{}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}

\vspace*{-0.7cm}


\hfill{\LARGE \bf \TITLE}
\hfill $2^{\mbox{\scriptsize{nde}}}$

\vspd
\ct{\Large\bf Satellite en orbite}

\vspace{3cm}
\rput[r](18,0){
  \includegraphics[width=8cm]{Satellite.eps}
}

\vspace{-3.2cm}\noindent
\bgmp{10cm}
Un satellite artificiel est en orbite autour de la Lune. \\
On considère que seules la Terre et la Lune exercent leur force
d'attraction sur lui. 

Ce satellite est situé à une distance $d_L=60\,000$ km de la Lune, et 
$d_T=400\,000$ km de la Terre. 
\enmp

\vspq
%\fbox{
  \psset{unit=1cm}
  \begin{pspicture}(0,0)(13,14.)
    \psline(14,10)(14,0)(0,0)(0,14.)(10,14.)
    % Lune: 
    \pscircle[fillstyle=vlines](1,13){0.6}
    \pscircle[linestyle=none,fillstyle=solid,fillcolor=white](1,13){0.3}
    \rput(1,13){\bf L}
    % Terre: 
    \pscircle[fillstyle=vlines](11,1.5){1.5}
    \pscircle[linestyle=none,fillstyle=solid,fillcolor=white](11,1.5){0.3}
    \rput(11,1.5){\bf T}
    % Satellite: 
    \pscircle[fillstyle=none](7.8,12.5){0.25}
    %\pscircle[linestyle=none,fillstyle=solid,fillcolor=white](1,9){0.3}
    \rput(7.8,12.5){\bf S}

  \end{pspicture}
%}

%\vspq
%La force qu'exerce un corps $A$ de masse $m_A$ sur un corps $B$ de
%masse $m_B$ est donnée par:
%\[
%\V{F}=\mathcal{G}\dfrac{m_A m_B}{r^2}\V{u_{BA}}
%\]
%où 
%$r$ est la distance séparant les corps $A$ et $B$, 
%$\V{u_{BA}}$ est un vecteur unitaire 
%(c'est-à-dire un vecteur de norme, ou longueur, égale à 1) dirigé de
%$B$ vers $A$, 
%et $\mathcal{G}$ est la constante gravitationnelle: 
%\mbox{$\mathcal{G}= 6,67.10^{-11} N\,m^2\,kg^{-2}$}. 

\vspd
On donne: 
la masse de la Terre: $m_T= 5,97.10^{24}\, kg$, 
la masse de la Lune: $m_L=7,34.10^{22}\, kg$, 
la masse du satellite: $m_S=2 330\, kg$, 
la distance Terre-Lune: $D=390\,000$ km.


\vspd
\bgen
\item 
  \bgen[a.]
  \item Calculer l'intensité des forces gravitationnelles $F_L$ et $F_T$ exercées
  respectivement par la Lune et la Terre sur le satellite.  
\item Représenter sur le schéma précédent les vecteurs représentant
  ces deux forces. 
  
  On prendra comme unité graphique \ 1\,cm pour  1\,N.
\item Tout se passe comme si le satellite n'était soumis qu'à une
  seule force $\V{F_R}$ appelée force résultante qui est la somme des deux
  forces. 

  Représenter le vecteur $\V{F_R}=\V{F_L}+\V{F_T}$, somme des deux
  forces exercées par la Lune et la Terre sur le satellite.  

\item Déterminer graphiquement l'intensité de la force résultante. 
\enen

\item On appelle point neutre $N$, le point où les forces
  gravitationnelles de la Terre et de la Lune se compensent,
  c'est-à-dire le point où l'intensité de la Force résultante est
  nulle. 

  On cherche à connaître les distances $d_T'$ et $d_L'$ du point $N$ à
  la Terre et à la Lune.

  \bgen[a.] 
  \item Placer le point $N$ sur le schéma et les deux forces $\V{F_L}$
    et $\V{F_T}$ sans se soucier de l'échelle. 
  \item Ecrire deux équations reliant $d_L'$ et $d_T'$. 
  \item On propose deux solutions pour $d_T'$: 

    $\bullet$ \ \ $d_T'\simeq 351\, 000$ km 
    \qquad 
    $\bullet$ \ \ $d_T'\simeq 331\, 000$ km 

    laquelle est la bonne ?

  \item Placer sur le schéma le point $N$ et représenter les vecteurs forces 
    $F_L$ et $F_T$ en ce point (échelle: 1 cm pour 2 N). 
  \enen

\item Dans un repère orthonormal $(S;\vec{i},\vec{j})$, 
  avec comme unité $\|\vec{i}\|=1$ N, 
  on donne les
  coordonnées des forces: 
  \[
  \V{F_L}\lp 0,7 \ ;\ 2\rp 
  \quad\text{ et }   \quad
  \V{F_T}\lp 3,7\ ;\ -3,5\rp
  \]
  
  \psset{unit=1cm}
  \begin{pspicture}(0,0)(13,14.)
    \psline(14,14)(14,0)(0,0)(0,14.)(14,14.)
    % Lune: 
    \pscircle[fillstyle=vlines](3,13){0.6}
    \pscircle[linestyle=none,fillstyle=solid,fillcolor=white](3,13){0.3}
    \rput(3,13){\bf L}
    % Terre: 
    \pscircle[fillstyle=vlines](11,1.5){1.5}
    \pscircle[linestyle=none,fillstyle=solid,fillcolor=white](11,1.5){0.3}
    \rput(11,1.5){\bf T}
    % Satellite: 
    \pscircle[fillstyle=none](1.5,9){0.25}
    %\pscircle[linestyle=none,fillstyle=solid,fillcolor=white](1,9){0.3}
    \rput(1.5,9){\bf S}
    % RON centré sur le satellite
    \psline[linewidth=1.5pt]{->}(1.5,9)(1.5,10)
    \rput(1.2,9.5){$\vec{j}$}
    \psline[linewidth=1.5pt]{->}(1.5,9)(2.5,9)
    \rput(2,8.7){$\vec{i}$}
    %
    %\psline{->}(1.5,9)(2.2,11)
    %\psline{->}(1.5,9)(5.2,5.5)
  \end{pspicture}

  \bgen[a.]
  \item Représenter les vecteurs forces $\V{F_L}$ et $\V{F_T}$ ainsi
    que la force résultante $\V{F_R}=\V{F_L}+\V{F_T}$, 
    avec comme origine $S$ 
  \item Calculer à l'aide de ces coordonnées l'intensité $\|\V{F_L}\|$
    et $\|\V{F_T}\|$ de ces forces. 
  \item Calculer les coordonnées de la force résultante.
  \item Calculer l'intensité $\|\V{F_R}\|$ de la force résultante.
  \enen
\enen

\label{LastPage}
\end{document}


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