Source Latex
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pdfauthor={Yoann Morel},
pdfsubject={Activité: Vecteurs et forces},
pdftitle={Activité: Vecteurs et forces},
pdfkeywords={Mathématiques,
lycée, 2nde, seconde, 1S,
vecteur, vecteurs,
force, forces
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% Raccourcis diverses:
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\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\ct}{\centerline}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}
\nwc{\bgen}{\begin{enumerate}}\nwc{\enen}{\end{enumerate}}
\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}
\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}
\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}}
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\nwc{\tm}{\times}
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% Bandeau en bas de page
\newcommand{\TITLE}{Activité: Vecteurs et forces}
\author{Y. Morel}
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\lfoot{Y. Morel - \href{https://xymaths.fr/Lycee/2nde/Mathematiques-2nde.php}{xymaths.fr - 2nde}}
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\cfoot{}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\vspace*{-0.7cm}
\hfill{\LARGE \bf \TITLE}
\hfill $2^{\mbox{\scriptsize{nde}}}$
\vspd
\ct{\Large\bf Satellite en orbite}
\vspace{3cm}
\rput[r](18,0){
\includegraphics[width=8cm]{Satellite.eps}
}
\vspace{-3.2cm}\noindent
\bgmp{10cm}
Un satellite artificiel est en orbite autour de la Lune. \\
On considère que seules la Terre et la Lune exercent leur force
d'attraction sur lui.
Ce satellite est situé à une distance $d_L=60\,000$ km de la Lune, et
$d_T=400\,000$ km de la Terre.
\enmp
\vspq
%\fbox{
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(0,0)(13,14.)
\psline(14,10)(14,0)(0,0)(0,14.)(10,14.)
% Lune:
\pscircle[fillstyle=vlines](1,13){0.6}
\pscircle[linestyle=none,fillstyle=solid,fillcolor=white](1,13){0.3}
\rput(1,13){\bf L}
% Terre:
\pscircle[fillstyle=vlines](11,1.5){1.5}
\pscircle[linestyle=none,fillstyle=solid,fillcolor=white](11,1.5){0.3}
\rput(11,1.5){\bf T}
% Satellite:
\pscircle[fillstyle=none](7.8,12.5){0.25}
%\pscircle[linestyle=none,fillstyle=solid,fillcolor=white](1,9){0.3}
\rput(7.8,12.5){\bf S}
\end{pspicture}
%}
%\vspq
%La force qu'exerce un corps $A$ de masse $m_A$ sur un corps $B$ de
%masse $m_B$ est donnée par:
%\[
%\V{F}=\mathcal{G}\dfrac{m_A m_B}{r^2}\V{u_{BA}}
%\]
%où
%$r$ est la distance séparant les corps $A$ et $B$,
%$\V{u_{BA}}$ est un vecteur unitaire
%(c'est-à-dire un vecteur de norme, ou longueur, égale à 1) dirigé de
%$B$ vers $A$,
%et $\mathcal{G}$ est la constante gravitationnelle:
%\mbox{$\mathcal{G}= 6,67.10^{-11} N\,m^2\,kg^{-2}$}.
\vspd
On donne:
la masse de la Terre: $m_T= 5,97.10^{24}\, kg$,
la masse de la Lune: $m_L=7,34.10^{22}\, kg$,
la masse du satellite: $m_S=2 330\, kg$,
la distance Terre-Lune: $D=390\,000$ km.
\vspd
\bgen
\item
\bgen[a.]
\item Calculer l'intensité des forces gravitationnelles $F_L$ et $F_T$ exercées
respectivement par la Lune et la Terre sur le satellite.
\item Représenter sur le schéma précédent les vecteurs représentant
ces deux forces.
On prendra comme unité graphique \ 1\,cm pour 1\,N.
\item Tout se passe comme si le satellite n'était soumis qu'à une
seule force $\V{F_R}$ appelée force résultante qui est la somme des deux
forces.
Représenter le vecteur $\V{F_R}=\V{F_L}+\V{F_T}$, somme des deux
forces exercées par la Lune et la Terre sur le satellite.
\item Déterminer graphiquement l'intensité de la force résultante.
\enen
\item On appelle point neutre $N$, le point où les forces
gravitationnelles de la Terre et de la Lune se compensent,
c'est-à-dire le point où l'intensité de la Force résultante est
nulle.
On cherche à connaître les distances $d_T'$ et $d_L'$ du point $N$ à
la Terre et à la Lune.
\bgen[a.]
\item Placer le point $N$ sur le schéma et les deux forces $\V{F_L}$
et $\V{F_T}$ sans se soucier de l'échelle.
\item Ecrire deux équations reliant $d_L'$ et $d_T'$.
\item On propose deux solutions pour $d_T'$:
$\bullet$ \ \ $d_T'\simeq 351\, 000$ km
\qquad
$\bullet$ \ \ $d_T'\simeq 331\, 000$ km
laquelle est la bonne ?
\item Placer sur le schéma le point $N$ et représenter les vecteurs forces
$F_L$ et $F_T$ en ce point (échelle: 1 cm pour 2 N).
\enen
\item Dans un repère orthonormal $(S;\vec{i},\vec{j})$,
avec comme unité $\|\vec{i}\|=1$ N,
on donne les
coordonnées des forces:
\[
\V{F_L}\lp 0,7 \ ;\ 2\rp
\quad\text{ et } \quad
\V{F_T}\lp 3,7\ ;\ -3,5\rp
\]
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(0,0)(13,14.)
\psline(14,14)(14,0)(0,0)(0,14.)(14,14.)
% Lune:
\pscircle[fillstyle=vlines](3,13){0.6}
\pscircle[linestyle=none,fillstyle=solid,fillcolor=white](3,13){0.3}
\rput(3,13){\bf L}
% Terre:
\pscircle[fillstyle=vlines](11,1.5){1.5}
\pscircle[linestyle=none,fillstyle=solid,fillcolor=white](11,1.5){0.3}
\rput(11,1.5){\bf T}
% Satellite:
\pscircle[fillstyle=none](1.5,9){0.25}
%\pscircle[linestyle=none,fillstyle=solid,fillcolor=white](1,9){0.3}
\rput(1.5,9){\bf S}
% RON centré sur le satellite
\psline[linewidth=1.5pt]{->}(1.5,9)(1.5,10)
\rput(1.2,9.5){$\vec{j}$}
\psline[linewidth=1.5pt]{->}(1.5,9)(2.5,9)
\rput(2,8.7){$\vec{i}$}
%
%\psline{->}(1.5,9)(2.2,11)
%\psline{->}(1.5,9)(5.2,5.5)
\end{pspicture}
\bgen[a.]
\item Représenter les vecteurs forces $\V{F_L}$ et $\V{F_T}$ ainsi
que la force résultante $\V{F_R}=\V{F_L}+\V{F_T}$,
avec comme origine $S$
\item Calculer à l'aide de ces coordonnées l'intensité $\|\V{F_L}\|$
et $\|\V{F_T}\|$ de ces forces.
\item Calculer les coordonnées de la force résultante.
\item Calculer l'intensité $\|\V{F_R}\|$ de la force résultante.
\enen
\enen
\label{LastPage}
\end{document}
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