Source Latex
du cours de mathématiques
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\nwc{\bgen}{\begin{enumerate}}\nwc{\enen}{\end{enumerate}}
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\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
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% Bandeau en bas de page
\newcommand{\TITLE}{Courbe représentative d'une fonction affine}
\author{Y. Morel}
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\lfoot{Y. Morel - \href{https://xymaths.fr/Lycee/2nde/Mathematiques-2nde.php}{xymaths - 2nde}}
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
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\begin{document}
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\vspace*{-0.5cm}
\ct{\LARGE \bf \TITLE}
\bigskip\bigskip
\textbf{\large A. Equation de la courbe représentative d'une fonction affine.}
\bgen
\item La courbe représentative d'une fonction $f$ est:
\qquad \dotfill \\[.8em]
.\,\dotfill\\[.8em] .\,\dotfill
\item Soit la fonction affine $f$ définie par l'expression
$f(x)=ax+b$.
L'équation vérifiée par les coordonnées d'un point $M(x;y)$
quelconque de la courbe représentative de $f$ est donc:\\[0em]
\hspace*{3cm}.\,\dotfill
\enen
\bigskip
\textbf{\large B. Etude d'un exemple.}
On considère dans cette partie la fonction affine $f$ définie par
l'expression $f(x)=3x-2$.
On note $\Cf$ sa courbe représentative.
\bgen
\item
\bgen[a)]
\item Compléter les coordonnées des points suivant afin qu'ils soient
des points de $\Cf$:
\medskip
$A\Bigl(0;\dots\Bigr)$; \quad
$B\Bigl(1;\dots\Bigr)$; \quad
$C\Bigl(5;\dots\Bigr)$; \quad
$D\Bigl(-6;\dots\Bigr)$; \quad
$E\lp\dfrac12;\dots\rp$; \quad
$F\lp\dfrac34;\dots\rp$; \quad
\medskip
$G\Bigl(\dots; 1)$; \quad
$H\Bigl(\dots;0\Bigr)$; \quad
$I\Bigl(\dots;5\Bigr)$; \quad
$J\Bigl(\dots;-3\Bigr)$; \quad
$K\lp\dots;\dfrac32\rp$
\medskip
\item Placer ces points dans un repère. Que remarque-t'on ?
\enen
\bigskip
\item
\bgen[a)]
\item Montrer que les points $A$, $B$ et $C$ sont alignés.
\item Nous allons montrer que tous les points précédents sont
alignés, et de même plus généralement pour \textbf{\ul{tous}} les
points de $\Cf$.
On considère pour cela un point \textbf{\ul{quelconque}} $M(x;y)$
de $\Cf$.
Montrer que les points $A$, $B$ et $M$ sont alignés.
Conclure.
\enen
\enen
\bigskip
\textbf{\large C. Cas général.}
Soit maintenant une fonction affine $f$ quelconque,
c'est-à-dire une fonction $f$ définie par l'expression
$f(x)=ax+b$, où $a$ et $b$ sont deux nombres réels quelconques.
\medskip
En considérant par exemple le point $A$ d'abscisse $0$ de
$\Cf$ et le point $B$ d'abscisse $1$ de $\Cf$,
montrer que pour tout point $M(x;y)$ de $\Cf$, les points
$A$, $B$ et $M$ sont alignés.
\medskip
Conclure: \medskip
\fbox{\bgmp{0.95\textwidth}
\rule[-1.5em]{0em}{3.5em}
\textbf{Propriété:} La courbe représentative d'une fonction affine est \dotfill
\enmp}
\label{LastPage}
\end{document}
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