Source Latex
du cours de mathématiques
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pdfkeywords={mathématiques, exercices, 2nde, seconde, lycée,
statistiques}
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\voffset=-2.4cm
% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}
\nwc{\bgen}{\begin{enumerate}}\nwc{\enen}{\end{enumerate}}
\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}
\nwc{\ul}{\underline}
\nwc{\scp}[1]{\scriptstyle#1}
\nwc{\scpp}[1]{\scriptscriptstyle#1}
\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}
\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}}
\def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}}
\nwc{\tm}{\times}
\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\large {\bf Exercice }\arabic{nex}}\hspace{0.5cm}
}{}
\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}
\newcommand{\ct}{\centerline}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}
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\renewcommand{\thesubsection}{\arabic{subsection}}
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\newcommand{\TITLE}{Statistiques}
\author{Y. Morel}
\date{}
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\renewcommand{\footrulewidth}{0.1pt}
\lhead{}\chead{}\rhead{}
\lfoot{Y. Morel - \href{https://xymaths.fr/Lycee/2nde/Mathematiques-2nde.php}{xymaths.fr - 2nde}}
\rfoot{\TITLE\, - $2^{\text{nde}}$ - \thepage/\pageref{LastPage}}
\cfoot{}%\TITLE\\$2^{\mbox{\scriptsize{nde}}}$}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\hfill{\huge\bf \TITLE}\hfill$2^{\text{nde}}$
\bgex
Le tableau suivant donne les tailles de 34 élèves d'une classe.
\[\begin{tabular}{|c|*{15}{c|}}\hline
taille(cm) & 151 & 152 & 155 & 160 & 165 & 170 & 172 &
176 & 180 & 186 & 188 \\\hline
effectif & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 4 & 6 & 3 & 3 & 2 & 1 \\\hline
\end{tabular}\]
Calculer la moyenne et l'écart type de cette série.
\enex
\bgex
Dans une classe de 35 élèves, la moyenne des 20 filles de la classe
est de 13.
La moyenne des garçons est de 11.
Quelle est la moyenne de la classe ?
\enex
\bgex
Un relevé de température (très précis) a donné les valeurs, en degré
Celsius: \vspd
\ct{
$37,2408$ \ - \
$37,2407$ \ - \
$37,2410$ \ - \
$37,2414$ \ - \
$37,2412$ \ - \
$37,2409$. }
\bgen
\item Calculer (sans calculatrice !) la moyenne de ces valeurs.
\item On convertit les degrés Celsius en degrés Kelvin en ajoutant
273,15 à la température en degrés Celsius.
Calculer la moyenne, en degré Kelvin, des températures précédentes.
\enen
\enex
\bgex Le tableau suivant donne les notes des élèves d'une classe.
\[\begin{tabular}{|*{18}{c|}}\hline
Elèves & A&B&C&D&E&F&G&H&I&J&K&L&M&N&O&P&Q\\\hline
Notes & 15&10&12&8&10&18&12&8&8&15&10&8&6&18&12&8&12\\\hline
\end{tabular}\]
On ordonne la série:
\[\begin{tabular}{|c|*6{p{1.2cm}|}}\hline
\raisebox{0.2cm}[1cm]{Notes $x_i$} & & & & & & \\\hline
\raisebox{0.2cm}[1cm]{Effectifs $n_i$} & & & & & & \\\hline
\raisebox{0.2cm}[1cm]{Effectifs cumulés croissants} & & & & & & \\\hline
\end{tabular}\]
L'effectif total de la série: $N=\ \dots\ $
\vspd
La médiane de la série: $M_e=\ \dots\ $
\vspd
Les $1^{\text{er}}$ et $3^{\text{ème}}$ quartiles sont:
$Q_1=\ \dots\ $ \quad ,\quad $Q_3=\ \dots\ $
\vspd
L'étendue de la série est: \quad \dots
\vspd
L'écart inter-quartile est: \quad \dots
Tracer le diagramme en boîte de cette série.
\enex
\vspd
\bgex
On compare les températures moyennes (en $^{\circ}$ C) de chaque mois
de l'année pour deux communes de Haute-Savoie situées à 1000 m
d'altitude: Chamonix et La Clusaz.
\[\begin{tabular}{|c|*{15}{p{0.8cm}|}}\hline
Mois & 1 &2&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12 \\\hline
Chamonix &1,5&4&7,5&12&15,5&20&23&22&19&14&6,5&2\\\hline
La Clusaz &2,5&3,5&6&9,5&14&17&20,5&20,0&17&13&7&3,5\\\hline
\end{tabular}\]
Déterminer pour ces deux communes la médiane et les quartiles des
températures.
Tracer ensuite les diagrammes en boîte de ces deux séries en utilisant
la même échelle, de manière à pouvoir les comparer.
\enex
\bgex
Dans un établissement, 350 élèves ont participé à une épreuve.
Cette épreuve était notée de telle façon que seulement 4 notes étaient
possibles: 0; 8; 14 ou 20.
\noindent
Les résultats ont été les suivants:
8\,\% des élèves ont eu 0;
28\,\% ont eu 8;
48\,\% ont eu 14;
et 16\,\% ont eu 20
Quelle est la moyenne à cette épreuve dans l'établissement ?
\enex
\bgex Calculer la moyenne, la variance et l'écart type de la série:
\vspace{-.5em}
\[\begin{tabular}[m]{|*4{c|}}\hline
Valeur du caractère & -5 & 3 & 8 \\\hline
Fréquence & 0,2 & 0,3 & 0,5 \\\hline
\end{tabular}\]
\enex
\bgex
On donne la répartition des individus constituant un échantillon d'une
population suivant deux critères qualitatifs: le sexe et le groupe
sanguin.
\vspd
\ct{\begin{tabular}{|p{3cm}|c|c|c|}\hline
\begin{pspicture}(0,0)(3,0.6)
\psline(-0.2,0.6)(3.2,-0.1)
\put(0,0){groupe}
\put(2,0.25){sexe}
\end{pspicture}
&masculin & féminin & total\\\hline
AB & 25 & 15 & \\\hline
A & 250 & 200& \\\hline
O & 200 & 200& \\\hline
B & 60 & 50& \\\hline
total & & &\\\hline
\end{tabular}
}
\vspd
\bgit
\item[1)] Quel est le pourcentage d'hommes du groupe O dans
l'échantillon ?
\vspd
\item[2)] Quel est le pourcentage de femmes du groupe AB dans
l'échantillon ?
\vspd
\item[3)] Compléter l'arbre ci-dessous en indiquant les pourcentages
correspondant à chaque branches.
\bgmp{6cm}
\begin{pspicture}(5,8.5)
\psline(0,4)(2,7)\put(1.3,7){AB}\put(.45,5.5){4\%}
\psline(2,7)(3.5,7.5)\put(3.5,7.5){H}\put(2.3,7.4){$\scp{62,5\%}$}
\psline(2,7)(3.5,6.5)\put(3.5,6.5){F}
\psline(0,4)(2,5)\put(1.6,5){A}
\psline(2,5)(3.5,5.5)\put(3.5,5.5){H}
\psline(2,5)(3.5,4.5)\put(3.5,4.5){F}
\psline(0,4)(2,3)\put(1.6,2.8){O}
\psline(2,3)(3.5,3.5)\put(3.5,3.5){H}
\psline(2,3)(3.5,2.5)\put(3.5,2.5){F}\put(2.5,2.5){$\scp{50\%}$}
\psline(0,4)(2,1)\put(1.6,0.8){B}
\psline(2,1)(3.5,1.5)\put(3.5,1.5){H}
\psline(2,1)(3.5,0.5)\put(3.5,0.5){F}
\end{pspicture}
\enmp
\bgmp[b]{10cm}
\bgit
\item[4)] Quel est le pourcentage d'hommes du groupe AB ? Le pourcentage de
femmes du groupe A ?
\vspace{1.9cm}
\item[5)] Parmi les personnes du groupe B, quel est le pourcentage d'hommes ?
de femmes ?
\enit
\enmp
\enit
\enex
\bgex
L'arbre ci-dessous donne la répartition des réussites (R) et des
échecs (E) au permis de conduire des moins de 25 ans (M) et plus de 25
ans (P) dans une auto-école.
\bgmp{8cm}
\begin{pspicture}(6,6)
\psline(0,3)(3,4.5)\put(2.5,4.5){M}\put(1,4){80\%}
\psline(3,4.5)(5.5,5.2)\put(5.6,5.2){R}\put(4,5){70\%}
\psline(3,4.5)(5.5,3.8)\put(5.6,3.8){E}\put(4,3.8){30\%}
\psline(0,3)(3,1.5)\put(2.5,1.3){P}\put(1,1.8){20\%}
\psline(3,1.5)(5.5,2.2)\put(5.6,2.2){R}\put(4,2){62\%}
\psline(3,1.5)(5.5,0.8)\put(5.6,0.8){E}\put(4,0.8){38\%}
\end{pspicture}
\enmp
\bgmp{9cm}
Compléter le tableau à double entrée suivant:
\vspq
\ct{\begin{tabular}{|c|c|c|c|}\hline
\rule[-0.4cm]{0.cm}{1cm}
& \hspace*{0.4cm} M\hspace*{0.4cm}
& \hspace*{0.4cm} P\hspace*{0.4cm}
& \hspace*{0.4cm} total\hspace*{0.4cm}
\\\hline
\rule[-0.4cm]{0.cm}{1cm}
R & & & \\\hline
\rule[-0.4cm]{0.cm}{1cm}
E & & & \\\hline
\rule[-0.4cm]{0.cm}{1cm}
total & & & 500 \\\hline
\end{tabular}
}
\enmp
\enex
\bgex
\bgen
\item Un article coûte 24\euro. On lui applique une augmentation de
5\,\%.
Calculer son nouveau prix.
\item Un article coûte initialement 112 \euro. Calculer son
nouveau prix, après une réduction de 20\,\%.
\enen
\enex
\bgex
\bgen
\item Un article coûte 25 \euro.
Le vendeur décide de l'augmenter successivement de 10\,\%, puis de
15\,\%, et finalement de le diminuer de 25\,\%.
Quel est le prix final de cet article ?
\vspd
\item Après une réduction de 15\,\%, un article coûte 32\euro.
Quel était son prix initial ?
\enen
\enex
\bgex
\bgen
\item J'ai acheté une voiture 12\,000 euros.
La première année, le prix d'une voiture perd 30\,\% de sa valeur.
Combien pourrais-je espérer revendre mon véhicule au bout d'un an ?
\item La deuxième année, ainsi que les suivantes, le prix d'une
voiture perd 20\,\% par rapport à l'année précédente.
Que vaudra alors ma voiture dans 4 ans ?
A partir de combien d'années, ma voiture vaudra moins de 2\,000
euros ?
\enen
\enex
\bgex
Commenter cette annonce d'un journaliste:
{\sl "Une nouvelle hausse de 15\,\% du prix du tabac sera appliquée dès le
1er janvier qui, ajoutée à la hausse de 10\,\% survenue 1er Septembre
précédent, aura augmenté d'un quart le prix du tabac en quatre mois".
}
\enex
\bgex
On dispose de 5\,000 euros d'économies.
Quel est le placement le plus avantageux:
\quad
$\bullet$ 5000 euros à 10\,\%
\qquad\quad
$\bullet$ 2000 euros à 9\,\% et 3000 euros à 11\,\%
\qquad\quad
$\bullet$ 2000 euros à 5\,\% et 3000 euros à 15\,\%
\enex
\bgex
Un article à 825 euros augmente de 25\,\% puis baisse de 20\,\%.
\bgen
\item Quel est son prix final ?
\item Quel est le pourcentage d'évolution global,
c'est-à-dire entre le prix initial et le prix final ?
\enen
\enex
\bgex
Le bénéfice d'une entreprise était, il y deux ans de 125\,000euros.
Ce bénéfice a baissé l'année dernière de 10\,\% avant de réaugmenter
de 10\,\% cette anné.
\bgen
\item Calculer le pourcentage global d'évolution du bénéfice sur ces
deux dernières années.
\item {\sl On appelle pourcentage moyen d'évolution, le pourcentage d'évolution
qui serait constant, identique à chaque à évolution successive, et
qui permettrait d'aboutir à la même valeur finale.}
Calculer le pourcentage moyen annuel d'évolution du bénéfice.
\enen
\enex
\bgex
On augmente la longueur d'un rectangle de 20\,\% et on diminue sa
largeur de 20\,\%.
Son aire a-t'elle varié ?
Si oui, préciser cette variation en pourcentage.
\enex
\bgex{\bf\ul{Effet de structure}}
\vspd
Lors d'un discours au cours duquel il a donné les résultats des
examens de fin d'études des deux universités du pays, le dictateur
dirigeant le pays a déclaré:
\vsp
{\it ``Dans l'université du Nord, 82\,\% des garçons et 80\,\% des filles
ont réussi.
Dans l'université du Sud, 56\,\% des garçons et 52\,\% des filles ont
réussi.
Je ne suis pas sexiste, mais il faut bien reconnaître que dans notre
pays, les garçons réussissent mieux que les filles.''
}
\vspd
Compléter le tableau:
\vspace{-0.3cm}\
\begin{tabular}{c|c|c|c|c|}\cline{2-5}
& \multicolumn{2}{|c|}{Garçons} & \multicolumn{2}{|c|}{Filles}
\\\cline{2-5}
& Total & Admis & Total & Admises \\\hline
\multicolumn{1}{|c|}{Université du Nord} & {\bf 500} & & {\bf 500} & \\\hline
\multicolumn{1}{|c|}{Université du Sud} & {\bf 800} & & {\bf 200} & \\\hline
\multicolumn{1}{|c|}{ \raisebox{0.2cm}[0.8cm]{
Total}} &
\raisebox{0.2cm}[0.8cm]{1300} &
\raisebox{0.2cm}[0.8cm]{
%\bgmp{3cm}858, soit 66\,\% \\des garçons\enmp
\hspace*{1.8cm}
}
&
\raisebox{0.2cm}[0.8cm]{700} &
\raisebox{0.2cm}[0.8cm]{
%\bgmp{2.5cm} 504, soit 72\,\% \\ des filles\enmp
\hspace*{1.8cm}
}
\\\hline
\end{tabular}
\vspt
Calculer les proportions de filles et de garçons qui ont réussi dans
le pays.
La conclusion du dictateur est-elle exacte ?
\enex
\vspt
\bgex {\bf\ul{Répartition des salaires dans une entreprise}}
\vspd
Le tableau ci-dessous donne la répartition en 2005 et 2010
des ouvriers et cadres dans une entreprise, ainsi que le salaire de
chacun.
\ct{\begin{tabular}{c|c|c|c|c|}\cline{2-5}
& \multicolumn{2}{|c|}{2005}
& \multicolumn{2}{|c|}{2010} \\\cline{2-5}
& Effectifs & Salaires
& Effectifs & Salaires \\\hline
\multicolumn{1}{|c|}{Cadres} & {\bf 30} & {\bf 2500} & {\bf 20} &
{\bf 2600} \\\hline
\multicolumn{1}{|c|}{Ouvriers} & {\bf 40} & {\bf 1200} & {\bf 50} &
{\bf 1300} \\\hline
\multicolumn{1}{|c|}{Total} & 70 & 123\,000 & 70 & 117\,000 \\\hline
\end{tabular}
}
\vspd
Le directeur affirme :
{\it ``dans mon entreprise, en 5 ans, tous les salaires ont augmenté, ceux des cadres et ceux des ouvriers''.
}
\vsp
Le responsable syndical affirme :
{\it ``dans l'entreprise, en 5 ans, le salaire moyen a diminué.''}
\vsp
Qui a raison ?
\vspd
Calculer le pourcentage d'évolution (augmentation ou diminution) du
salaire des cadres, du salaire des ouvriers, et du salaire moyen entre
2005 et 2010.
\enex
\label{LastPage}
\end{document}
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