Source Latex
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pdfauthor={Yoann Morel},
pdfsubject={Exercices mathématiques: Vecteurs, repère et coordonnées, alignement et droites},
pdftitle={Géométrie vectorielle - Exercices - Alignement et droites},
pdfkeywords={Mathématiques, 2nde, seconde, vecteurs,
repère, géométrie, coordonnées, exercices}
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% Raccourcis diverses:
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\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\ct}{\centerline}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}
\nwc{\bgen}{\begin{enumerate}}\nwc{\enen}{\end{enumerate}}
\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
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\nwc{\bgsk}{\bigskip}
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\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
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\nwc{\zb}{\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}}
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\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent\large {\bf Exercice }\arabic{nex}}\hspace{0.2cm}
}{}
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% Bandeau en bas de page
\newcommand{\TITLE}{Vecteurs - Exercices: alignement et droites}
\author{Y. Morel}
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\lfoot{Y. Morel - \href{https://xymaths.fr/Lycee/2nde/Mathematiques-2nde.php}{xymaths - 2nde}}
\rfoot{\TITLE\ - $2^{\text{nde}}$\ - \thepage/\pageref{LastPage}}
\cfoot{}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\hfill{\LARGE \bf \TITLE}
\hfill $2^{\text{nde}}$
\bgex
On considère dans un repère orthonormal $\lp O;\vec{i};\vec{j}\rp$,
les points $A(1;1)$, $B(-2;-8)$, $C(2;-6)$ et $D(-1;3)$.
\bgen
\item Le point $E(5;13)$ appartient-il à la droite $(AB)$ ?
\item Le point $F(-6;18)$ appartient-il à la droite $(CD)$ ?
\item Déterminer les coordonnées du point $G$ de $(AB)$
d'ordonnée $9$.
\item Déterminer les coordonnées du point $H$ de $(CD)$
d'abscisse $-5$.
\item
\bgen[a)]
\item Montrer que $(AB)$ et $(CD)$ sont sécantes.
\item Déterminer les coordonnées du point $I$ d'intersection
de $(AB)$ et $(CD)$.
\enen
\enen
\enex
\noindent
\bgmp{12cm}
\bgex
Sur la figure ci-contre,
$ABCD$ est un carré de c\^oté $a$, et
les triangles $DEC$ et $BFC$ sont équilatéraux.
\bgen
\item Déterminer les hauteurs des triangles $DEC$ et $BFC$.
\item Dans le repère $\lp A;\V{AB};\V{AD}\rp$,
donner les coordonnées de tous les points de la figure.
\item Montrer que $A$, $E$ et $F$ sont alignés.
\enen
\enex
\enmp\hfill
\bgmp{5.5cm}\psset{unit=.8cm}
\begin{pspicture}(0,-.5)(6,4.5)
\pspolygon(0,0)(4,0)(4,4)(0,4)
\psline(4,0)(7.4,2)(4,4)
\psline(0,4)(2,.6)(4,4)
\rput(0,-.25){$A$}
\rput(4,-.25){$B$}
\rput(7.6,2){$F$}
\rput(4,4.25){$C$}
\rput(0,4.25){$D$}
\rput(2.15,0.45){$E$}
\end{pspicture}
\enmp
\label{LastPage}
\end{document}
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