Source Latex: Corrigé du devoir de mathématiques en seconde


Fichier
Type: Corrigé de devoir
File type: Latex, tex (source)
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Description
Devoir corrigé de mathématiques, 2nde: Calcul algébrique, fractions, développement, facorisation, identités remarqubles
Niveau
seconde
Mots clé
devoir corrigé de mathématiques, calcul algébrique, fraction, développement, factorisation, expression algébrique développée et factorisée, identitées remarquables, maths, 1S, première S,
Voir aussi:

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Source Latex de la correction du devoir

\documentclass[12pt]{article}
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    pdfauthor={Yoann Morel},
    pdfsubject={Corrigé du devoir de mathématiques: Calcul algébrique, fractions, développement et factorisation},
    pdftitle={Corrigé du devoir de mathématiques},
    pdfkeywords={calcul algébrique, fraction, développement, factorisation, identités remarquables, mathématiques, seconde, 2nde}
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% Raccourcis diverses:
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\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
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\nwc{\bgen}{\begin{enumerate}}\nwc{\enen}{\end{enumerate}}

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\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}

\nwc{\ul}{\underline}

\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}
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\def\Q{{\rm \psline[linewidth=.06em](.1,0.01)(.1,.28) Q}}
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\nwc{\tm}{\times}

\newcounter{nex}\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bigskip\noindent{\large {\bf Exercice }\arabic{nex}}\hspace{0.5cm}
}{}

\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}
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% Dimensions des pages
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% Bandeau en bas de page
\newcommand{\TITLE}{Correction du devoir de mathématiques}
\author{Y. Morel}
\date{}

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\lfoot{Y. Morel - \url{http://xymaths.free.fr/Lycee/2nde/}}
\rfoot{\TITLE\ - \thepage/\pageref{LastPage}}
\cfoot{}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}

\textbf{\fbox{\Large A}}\hfill{\Large\textbf\TITLE}\hfill \, 

\bigskip

\bgex
\[A=\dfrac{2x}{x+3}-2
=\dfrac{2x}{x+3}-\dfrac{2(x+3)}{x+3}
=\dfrac{2x-2(x+3)}{x+3}=\dfrac{-6}{x+3}\]

\[\bgar{ll}
B&=\dfrac{1}{2x+1}-\dfrac{1}{2x-1}
=\dfrac{1(2x-1)}{(2x+1)(2x-1)}-\dfrac{1(2x+1)}{(2x+1)(2x-1)}\\[1.2em]
&=\dfrac{(2x-1)-(2x+1)}{(2x+1)(2x-1)}
=\dfrac{-2}{(2x+1)(2x-1)}\enar\]

\[\bgar{ll}
C&=2+\dfrac{\dfrac12\sqrt2}{1+\dfrac{\sqrt2}{2}}
=2+\dfrac{\dfrac{\sqrt2}{2}}{\dfrac{2+\sqrt2}{2}}
=2+\dfrac{\sqrt2}{2}\tm\dfrac{2}{2+\sqrt2}
=2+\dfrac{\sqrt2}{2+\sqrt2}\\[2.4em]
&=2+\dfrac{\sqrt2(2-\sqrt2)}{(2+\sqrt2)(2-\sqrt2)}
=2+\dfrac{2\sqrt2-2}{2^2-\sqrt2^2}
=2+\dfrac{2(\sqrt2-1)}{2}\\[1.5em]
&=2+\sqrt2-1=1+\sqrt2
\enar\]

\[\bgar{ll}
D&=\lp3-\dfrac{5}{\sqrt2+2}\rp^2
=\lp 3-\dfrac{5(\sqrt2-2)}{(\sqrt2+2)(\sqrt2-2)}\rp^2
=\lp 3-\dfrac{5\sqrt2-10}{-2}\rp^2\\[1.6em]
&=\lp\dfrac{3\tm(-2)-\lp5\sqrt2-10\rp}{-2}\rp^2
=\lp\dfrac{4-5\sqrt2}{-2}\rp^2
=\dfrac{\lp4-5\sqrt2\rp^2}{(-2)^2}\\[1.6em]
&=\dfrac{4^2-2\tm4\tm5\sqrt2+\lp5\sqrt2\rp^2}{4}
=\dfrac{16-40\sqrt2+50}{4}
=\dfrac{66-40\sqrt2}{4}\\[1.6em]
&=\dfrac{2\lp33-20\sqrt2\rp}{2\tm2}
=\dfrac{33-20\sqrt2}{2}
\enar\]
\enex


\bgex 
\[A=(2x+1)-(2-x)(2x+1)
=(2x+1)\Bigl( 1-(2-x)\Bigr)
=(2x+1)(-1+x)\]

\[B=(x+3)(-x+1)-(x+3)^2
=(x+3)\Bigl((-x+1)-(x+3)\Bigr)
=(x+3)(-2x-2)\]

\[C=(2x+1)^2-4=(2x+1)^2-2^2
=\Bigl((2x+1)-2\Bigr)\Bigl((2x+1)+2\Bigr)
=(2x-1)(2x+3)\]
\enex



\label{LastPage}
\end{document}

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