Source Latex
sujet du devoir
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pdfauthor={Yoann Morel},
pdfsubject={Devoir de mathématiques: Calcul algébrique, fractions, développement et factorisation, puissances, vecteurs},
pdftitle={Devoir de mathématiques},
pdfkeywords={calcul algébrique, fraction, développement, factorisation, puissances, vecteurs, mathématiques, seconde, 2nde}
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% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
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\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}
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\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bigskip\noindent{\large {\bf Exercice }\arabic{nex}}\hspace{0.5cm}
}{}
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% Dimensions des pages
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% Bandeau en bas de page
\newcommand{\TITLE}{Devoir de mathématiques}
\author{Y. Morel}
\date{}
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\lfoot{Y. Morel - \url{http://xymaths.free.fr/Lycee/2nde/}}
\rfoot{\TITLE\ - \thepage/\pageref{LastPage}}
\cfoot{}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\ct{\bf\LARGE{\TITLE}}
\bgex Simplifier \quad
$x=\lp a^2b^5\rp^6\tm\dfrac{1}{ab}$
\quad et \quad
$y=\dfrac{a^7b^2\lp a^{-2}b^2\rp^3}{\lp a^{-2}b^2\rp^2}$
\enex
\bgex
Factoriser: \\
$A(x)=(x+4)^2-(-x-3)(x+4)$
\quad et \quad
$B(x)=\lp\dfrac23x-1\rp(x+6)-(x+6)\lp\dfrac13x+2\rp$
\enex
\bgex
\'Ecrire sous la forme d'une seule fraction: \\[.4em]
$C(x)=\dfrac{3}{x+1}-\dfrac{4}{x+2}$
\quad et \quad
$D(x)=\dfrac{1}{-x+2}+\dfrac{2}{x+3}-\dfrac34$
\enex
\bgex Soit, dans un repère orthonormé du plan, les points
$A(1;3)$; $B(2;-4)$; $C(3;5)$ et $D(-3;-2)$.
\bgen[a)]
\item Faire une figure et placer les points $A$, $B$, $C$ et $D$.
\item Représenter $\V{AB}$ et $\V{AC}$,
et construire le vecteur $\V{AE}$ tel que
$\V{AE}=\V{AB}+2\V{AC}$.
\item Donner les coordonnées de $\V{AB}$, $\V{BC}$ et $\V{DA}$.
\item Calculer les longueurs $AB$, $BC$ et $DA$.
\item Soit $F(31;2)$.
Quelles sont les coordonnées du milieu $I$ de $[AF]$ ?
Calculer la longueur $AF$.
\enen
\enex
\label{LastPage}
\end{document}
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