@ccueil Colles

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Fichier
Type: Corrigé de devoir
File type: Latex, tex (source)
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Description
Devoir corrigé de mathématiques, 2nde: Calcul algébrique, fractions, développement, facorisation, vecteurs et coordonnées
Niveau
seconde
Mots clé
devoir corrigé de mathématiques, calcul algébrique, fraction, développement, factorisation, expression algébrique développée et factorisée, vecteur, coordonnées, repère orthonormé, longueur, milieu, maths, 2nde, seconde,
Voir aussi:

Documentation sur LaTeX
pdficon
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    pdfauthor={Yoann Morel},
    pdfsubject={Corrigé du devoir de mathématiques: Calcul algébrique, fractions, développement et factorisation, puissances, vecteurs},
    pdftitle={Corrigé du devoir de mathématiques},
    pdfkeywords={calcul algébrique, fraction, développement, factorisation, puissances, vecteurs, mathématiques, seconde, 2nde}
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% Raccourcis diverses:
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\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}

\nwc{\ul}{\underline}

\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}
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\nwc{\tm}{\times}
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\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bigskip\noindent{\large {\bf Exercice }\arabic{nex}}\hspace{0.5cm}
}{}

\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}
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% Dimensions des pages
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% Bandeau en bas de page
\newcommand{\TITLE}{Correction du devoir de mathématiques}
\author{Y. Morel}
\date{}

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\lfoot{Y. Morel - \url{http://xymaths.free.fr/Lycee/2nde/}}
\rfoot{\TITLE\ - \thepage/\pageref{LastPage}}
\cfoot{}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}

\ct{\bf\LARGE{\TITLE}}


\bgex 
\[x=\lp a^2b^5\rp^6\tm\dfrac{1}{ab}
=\lp a^2\rp^6 \lp b^5\rp^6\tm\dfrac{1}{ab}
=a^{2\tm6}b^{5\tm6}\tm\dfrac{1}{a^1b^1}
=a^{12}b^{30}\tm\dfrac{1}{a^1b^1}
=a^{12-1}b^{30-1}=a^{11}b^{29}
\]

\[y=\dfrac{a^7b^2\lp a^{-2}b^2\rp^3}{\lp a^{-2}b^2\rp^2}
=\dfrac{a^7b^2\lp a^{-2}\rp^3\lp b^2\rp^3}{\lp a^{-2}\rp^2\lp b^2\rp^2}
=\dfrac{a^7b^2 a^{-2\tm3} b^{2\tm3}}{a^{-2\tm2} b^{2\tm2}}
=\dfrac{a^7b^2 a^{-6} b^{6}}{a^{-4} b^{4}}
=a^{7+(-6)-(-4)} b^{2+6-4}
=a^5b^4
\]
\enex

\bgex
\[A(x)=(x+4)^2-(-x-3)(x+4)
=(x+4)\Bigl((x+4)-(-x-3)\Bigr)
=(x+4)(2x+7)
\]

\[B(x)=\lp\dfrac23x-1\rp(x+6)-(x+6)\lp\dfrac13x+2\rp
=(x+6)\lp\lp\dfrac23x-1\rp-\lp\dfrac13x+2\rp\rp
=(x+6)\lp\dfrac13x-3\rp
\]
\enex

\bgex
\[C(x)=\dfrac{3}{x+1}-\dfrac{4}{x+2}
=\dfrac{3(x+2)-4(x+1)}{(x+1)(x+2)}
=\dfrac{-x+2}{(x+1)(x+2)}
\]

\[D(x)=\dfrac{1}{-x+2}+\dfrac{2}{x+3}-\dfrac34
=\dfrac{1\tm(x+3)\tm4+2\tm(-x+2)\tm4-3(-x+2)(x+3)}{4(-x+2)(x+3)}
=\dfrac{3x^2-x+10}{4(-x+2)(x+3)}
\]
\enex

\bgex Dans le repère orthonormé $\lp O;\vec{i},\vec{j}\rp$: 
$A(1;3)$; $B(2;-4)$; $C(3;5)$ et $D(-3;-2)$. 

\bgen[a)]
\item 
\item 
\[\psset{unit=1cm,arrowsize=7pt}
\begin{pspicture}(-5,-5)(7,5)
\psline{->}(-5,0)(7,0)
\psline{->}(0,-5)(0,5)\rput(-.3,-.3){$O$}
\psline[linewidth=1.8pt]{->}(0,0)(1,0)\rput(.5,-.35){$\V{i}$}
\psline[linewidth=1.8pt]{->}(0,0)(0,1)\rput(-.3,.5){$\V{j}$}
\rput(1,3){$\tm$}\rput(.8,3.2){$A$}
\rput(2,-4){$\tm$}\rput(1.8,-4.2){$B$}
\rput(3,5){$\tm$}\rput(2.8,5.2){$C$}
\rput(-3,-2){$\tm$}\rput(-3.2,-2.2){$D$}
%
\psline[linewidth=1.4pt,linecolor=blue]{->}(1,3)(2,-4)
\rput(1.8,1){\blue{$\V{AB}$}}
\psline[linewidth=1.4pt,linecolor=blue]{->}(1,3)(3,5)
\rput(2.2,3.8){\blue{$\V{AC}$}}
\psline[linewidth=1.4pt,linecolor=blue]{->}(2,-4)(4,-2)
\psline[linecolor=blue,linestyle=dashed](3,5)(4,-2)
\rput(2.8,-2.6){\blue{$\V{AC}$}}
\psline[linewidth=1.4pt,linecolor=blue]{->}(4,-2)(6,0)
\rput(4.8,-.7){\blue{$\V{AC}$}}
\rput(6,0){\red$\tm$}
\rput(6,.3){\red$E$}
\end{pspicture}\]


\item De manière générale: $\V{AB}(x_B-x_A;y_B-y_A)$, 
  donc ici: \\
  $\V{AB}(2-1;-4-3)$ soit $\V{AB}(1;-7)$ \\ 
  $\V{BC}(3-2;5-(-4))$ soit $\V{BC}(1;9)$ \\
  $\V{DA}(1-(-3);3-(-2))$ soit $\V{DA}(4;5)$. 

\item De manière générale, 
  si $\vec{u}(x;y)$, alors $\|\vec{u}\|=\sqrt{x^2+y^2}$, 
  donc ici, gr\^ace à la question précédente: \\
  $AB=\sqrt{1^2+(-7)^2}=\sqrt{50}=5\sqrt2$, 
  $BC=\sqrt{1^2+9^2}=\sqrt{82}$ 
  et $DA=\sqrt{4^2+5^2}=\sqrt{41}$. 

\item De manière générale, le milieu $I$ de 
  $[AB]$ est $I\lp \dfrac{x_A+xx_B}{2};\dfrac{y_A+y_B}{2}\rp$, 
  donc ici, 
  $I\lp\dfrac{1+31}{2};\dfrac{3+2}{2}\rp$, 
  soit $I\lp 16;\dfrac52\rp$. 

  $\V{AF}\lp 31-1;2-3\rp$ soit $\V{AF}(30;-1)$ 
  et donc $AF=\sqrt{30^2+(-1)^2}=\sqrt{901}$.  
\enen
\enex


\label{LastPage}
\end{document}

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