Source Latex: Corrigé du devoir de mathématiques en seconde


Fichier
Type: Corrigé de devoir
File type: Latex, tex (source)
Télécharger le document pdf compilé pdficon
Description
Devoir de mathématiques, 2nde: pourcentages et proportions, taux de variation, tableaux de signes, résolution d'inéquations
Niveau
seconde
Mots clé
devoir corrigé de mathématiques, pourcentage, proportion, taux d'augmentation, tableau de signe, résolution d'inéquations
Voir aussi:

Documentation sur LaTeX
lien vers la documentation Latex
Source LaTex icone

Source Latex de la correction du devoir

\documentclass[11pt,onecolumn,a4paper]{article}

\usepackage[french]{babel}
\selectlanguage{francais}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{epsf}
\usepackage{enumerate}
\usepackage{array}
\usepackage{pst-all}
\usepackage{hyperref}
\hypersetup{
    pdfauthor={Yoann Morel},
    pdfsubject={Corrigé du devoir de mathématiques: généralités sur les fonctions, inéquations, tableaux de signes},
    pdftitle={Corrigé du devoir de mathématiques},
    pdfkeywords={fonction, courbe représentative d'une fonction, inéquations, tableaux de signes, mathématiques, seconde, 2nde}
}
\hypersetup{
    colorlinks = true,
    linkcolor = red,
    anchorcolor = red,
    citecolor = blue,
    filecolor = red,
    urlcolor = red
}
\voffset=-1.5cm
% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}
\nwc{\bgen}{\begin{enumerate}}\nwc{\enen}{\end{enumerate}}

\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}

\nwc{\ul}{\underline}
\nwc{\tm}{\times}
\nwc{\V}{\overrightarrow}
\newcommand{\zb}{\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\db}{\mbox{$\hspace{0.1em}|\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\ct}{\centerline}

\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}

\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}}
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}}
\def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}}

\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent{{\bf Exercice }}\arabic{nex}}\hspace{0.5cm}
}{}
\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}

\nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}}
\nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}
\newenvironment{centerpage}{\vspace*{\fill}}{
	\protect\vspace*{\fill}}
\setlength{\columnsep}{30pt}		% default=10pt
\setlength{\columnseprule}{1pt}		% default=0pt (no line)
\setlength{\headsep}{0in}		% default=0.35in
\setlength{\parskip}{0ex}
\setlength{\parindent}{0mm}
\voffset=-1cm
\textheight=26.6cm
\textwidth=18.5cm
\topmargin=0cm
\headheight=-0.cm
\footskip=1.cm
\oddsidemargin=-1.cm

\nwc{\TITLE}{Corrigé du devoir de mathématiques}
\usepackage{fancyhdr}
\pagestyle{fancyplain}
\setlength{\headheight}{0cm}
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}
\renewcommand{\footrulewidth}{0.1pt}
\lhead{}\chead{}\rhead{}
\lfoot{Y. Morel - \url{http://xymaths.free.fr/Lycee/2nde/}}
\rfoot{\TITLE\ - \thepage/\pageref{LastPage}}
\cfoot{}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}

\vspace*{-1cm}
\ct{\LARGE\bf\TITLE}

\bgex
Il suffit de faire le calcul ! 

\noindent
Il y a $75\,\%\tm32 + 85\,\%\tm160 + 80\,\%\tm125=260$ \'el\`eves qui ont
r\'eussi au baccalaur\'eat sur \mbox{$32+160+125=317$} \'el\`eves en tout, 
soit un pourcentage de 
$\dsp\frac{260}{317}\simeq 0,8202 \simeq 82,02\,\%$. 

Le journaliste se trompe donc d'un peu plus de 2\,\%.
\enex

\bgex
\bgen[a)]
\item Dans un an, le prix sera de $36\tm1,05=37,80$ euros. 

  Dans deux ans, le prix sera de $36\tm1,05\tm1,05=36\tm1,05^2=39,69$ euros. 

  Dans 10 ans, le prix sera de $36\tm1,05^{10}\simeq58,64$ euros. 
\item En 10 ans, le prix a été multiplié par $1,05^{10}\simeq1,63=1+63\%$, 
  soit une augmentation de $63\%$. 
\enen
\enex


\bgex
Soit $x$ le prix initial, alors on a 
$x\tm1,20\tm1,10=660\iff x=\dfrac{660}{1,2\tm1,1}=500$. 

Le prix initial était de 500 euros. 
\enex

\bgex
\bgen[a)]
%\item On dresse le tableau de signe de l'expression: 
%  $(x+3)(-2x+5)$ 
%  \[
%  \begin{tabular}{|c|ccccccc|}\hline
%    $x$ & $-\infty$ && $-3$ && $\frac{5}{2}$ && $+\infty$ \\\hline
%    $x+3$ && $-$ & \zb & $+$ & $|$ & $+$ & \\\hline
%    $-2x+5$ && $+$ & $|$ & $+$ & \zb & $-$ & \\\hline
%    $(x+3)(-2x+5)$ && $-$ &\zb& $+$ &\zb& $-$ & \\\hline
%  \end{tabular}
%  \]
%  Ainsi, $(x+3)(-2x+5)\geqslant 0 \iff x\in\lb-3;\dfrac{5}{2}\rb$.
%  \vspd
\item 
  $\bgar[t]{ll}
  (2x-3) > (2-x)(2x-3)
  &\iff 
  (2x-3)-(2-x)(2x-3)> 0 \\ 
  &\iff 
  (2x-3)\Bigl[ 1 - (2-x)\Bigr] > 0 \\
  &\iff 
  (2x-3)(x-1)> 0
  \enar$
  \[
  \begin{tabular}{|c|ccccccc|}\hline
    $x$ & $-\infty$ && $1$ && $\frac{3}{2}$ && $+\infty$ \\\hline
    $2x-3$ && $-$ & $|$ & $-$ & \zb & $+$ & \\\hline
    $x-1$ && $-$ & \zb & $+$ & $|$ & $+$ & \\\hline
    $(2x-3)(x-1)$ && $+$ &\zb& $-$ &\zb& $+$ & \\\hline
  \end{tabular}
  \]
  Ainsi, 
  $(2x-3) > (2-x)(2x-3) \iff x\in]-\infty;1[\cup]\frac{3}{2};+\infty[$. 

  \vsp
\item 
  $\dfrac{2}{3x-6}\leqslant 3
  \iff \dfrac{2}{3x-6} -3 \leqslant 0 
  \iff \dfrac{-9x+20}{3x-6}\leqslant 0
  $
  \[
  \begin{tabular}{|c|ccccccc|}\hline
    $x$ & $-\infty$ && $2$ && $\frac{20}{9}$ && $+\infty$ \\\hline
    $-9x+20$ && $+$ & $|$ & $+$ & \zb & $-$ & \\\hline
    $3x-6$ && $-$ & \zb & $+$ & $|$ & $+$ & \\\hline
    $\dfrac{-9x+20}{3x-6}$ && $-$ &\db& $+$ &\zb& $-$ & \\\hline
  \end{tabular}
  \]
  Ainsi, 
  $\dfrac{2}{3x-6}\leqslant 3 
  \iff x\in \Bigl]-\infty;2\Bigr[\cup\Bigl[\frac{20}{9};+\infty\Bigr[$
\enen

\enex

\label{LastPage}
\end{document}

Télécharger le fichier source Latex