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Exercice 1 Une usine fabrique des articles en grande quantité, dont certains sont défectueux à cause de deux défauts possibles, un défaut d'assemblage ou un défaut de dimension.
Une étude statistique a permis de constater que 12 % des articles fabriqués sont défectueux: 8 % des articles fabriqués ont un défaut d'assemblage et 6 % des articles fabriqués ont un défaut de dimension.
On choisit au hasard un article et on note :
Exercice 2 Novak Djokovic et Roger Federer jouent au tennis en finale de Roland Garros. Novak Djokovic a 3 chances sur 5 de remporter le 1er set. Si il gagne le 1er set, alors il a 2 chances sur 3 de gagner le match. Si il perd le 1er set, alors il a 1 chance sur 2 de gagner le match.
Quelle est la probabilité que Roger Federer gagne le match?
Exercice 3 En lançant un dé 500 fois successivement, on a obtenu 69 fois le chiffre 6.
Exercice 4 On souhaite effectuer un sondage de telle façon que l'intervalle de confiance au seuil de 95 % ait une amplitude de 2 %.
(L'amplitude, ou longueur, d'un intervalle est le nombre )
Déterminer le nombre de personnes qu'il faut interroger.
Exercice 1
Exercice 2 On peut dresser un arbre des probabilités pondéré:
La probabilité pour que Federer gagne le match est: .
Exercice 3
Exercice 4 L'intervalle de confiance au seuil de 95 % est
Son amplitude est de
On cherche donc tel que:
Il faut donc interroger 10 000 personnes.
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Devoir de mathématiques
Y. Morel
Exercice 1 Une usine fabrique des articles en grande quantité, dont certains sont défectueux à cause de deux défauts possibles, un défaut d'assemblage ou un défaut de dimension.
Une étude statistique a permis de constater que 12 % des articles fabriqués sont défectueux: 8 % des articles fabriqués ont un défaut d'assemblage et 6 % des articles fabriqués ont un défaut de dimension.
On choisit au hasard un article et on note :
- l'évènement : « Un article prélevé au hasard présente un défaut d'assemblage » ;
- l'évènement : « Un article prélevé au hasard présente un défaut de dimension » ;
- et les évènements contraires respectifs de et .
- Grâce aux données de l'énoncé :
- Donner les probabilités et ;
- Traduire par une phrase l'évènement . Donner la probabilité de l'évènement .
- Quelle est la probabilité de l'évènement « un article prélevé
au hasard ne présente aucun défaut » ?
- Exprimer en utilisant les événements et l'événement « un article prélevé au hasard présente les deux défauts », puis calculer sa probabilité.
Exercice 2 Novak Djokovic et Roger Federer jouent au tennis en finale de Roland Garros. Novak Djokovic a 3 chances sur 5 de remporter le 1er set. Si il gagne le 1er set, alors il a 2 chances sur 3 de gagner le match. Si il perd le 1er set, alors il a 1 chance sur 2 de gagner le match.
Exercice 3 En lançant un dé 500 fois successivement, on a obtenu 69 fois le chiffre 6.
- Quelle est la proportion de l'événement: "obtenir le chiffre 6" ?
- Déterminer l'intervalle de fluctuation à 95 % pour la proportion de l'événement "obtenir le chiffre 6" sur 500 lancers d'un dé bien équilibré (donc non truqué).
- Peut-on considérer, au risque d'erreur de 5 %, que le dé n'est pas bien équilibré ?
Exercice 4 On souhaite effectuer un sondage de telle façon que l'intervalle de confiance au seuil de 95 % ait une amplitude de 2 %.
(L'amplitude, ou longueur, d'un intervalle est le nombre )
Solution:
Corrigé du devoir de mathématiques
Exercice 1
-
- D'après l'énoncé,
et .
- est l'événement:
« l'article prélevé au hasard présente soit un défaut d'assemblage,
soit un défaut de dimensionnement», c'est-à-dire,
est l'événement: « l'article est défectueux».
La probabilité de l'évènement est donc .
- D'après l'énoncé,
et .
- L'évènement « un article prélevé au hasard ne présente aucun
défaut » est l'événement contraire de .
Ainsi, sa probabilité est de ".
- « un article prélevé au hasard présente les deux défauts » est l'événement ; il a pour probabilité: .
Exercice 2 On peut dresser un arbre des probabilités pondéré:
La probabilité pour que Federer gagne le match est: .
Exercice 3
- La proportion de l'événement:
"obtenir le chiffre 6" est:
.
- La proportion attendue pour un dé non truqué est de
.
L'intervalle de fluctuation à 95 % est:
- On a . On peut donc dire que le fait que la proportion observé soit différente de celle attendue est due au hasard. En particulier, on ne peut pas en conclure, avec un risque d'erreur de 5 %, que le dé est truqué.
Exercice 4 L'intervalle de confiance au seuil de 95 % est
Son amplitude est de
On cherche donc tel que:
Il faut donc interroger 10 000 personnes.
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