Source Latex
sujet du devoir
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% %
% Generateur automatique de devoir, %
% par Y. Morel %
% http://xymaths.free.fr %
% %
% Genere le: %
% mercredi 04 avril 2018 %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
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pdfauthor={Yoann Morel},
pdfsubject={Devoir de mathématiques: probabilités, algorithmique , inéquations, tableaus de signes},
pdftitle={Devoir de mathématiques},
pdfkeywords={probabilités, algorithme, tableau de signe, inéquation, mathématiques, seconde, 2nde}
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% Raccourcis diverses:
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\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
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\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}
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\def\Q{\mathbb{Q}}
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\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
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\bgsk{\noindent{{\bf Exercice }}\arabic{nex}}\hspace{0.5cm}
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\lfoot{Y. Morel - \url{http://xymaths.free.fr/Lycee/2nde/}}
\rfoot{Devoir de math\'ematiques - \thepage/\pageref{LastPage}}
\cfoot{}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\ct{\bf\LARGE{Devoir de math\'ematiques}}
\bgex
Une usine fabrique des articles en grande quantit\'e, dont certains sont
d\'efectueux \`a cause de deux d\'efauts possibles, un d\'efaut d'assemblage
ou un d\'efaut de dimension.
\medskip
Une \'etude statistique a permis de constater que 12\,\% des articles
fabriqu\'es sont d\'efectueux: 8\,\% des articles fabriqu\'es ont un d\'efaut
d'assemblage et 6\,\% des articles fabriqu\'es ont un d\'efaut de
dimension.
\medskip
On choisit au hasard un article et on note :
\bgit
\item[] $A$ l'\'ev\`enement : \og Un article pr\'elev\'e au hasard pr\'esente un
d\'efaut d'assemblage \fg ;
\item[] $B$ l'\'ev\`enement : \og Un article pr\'elev\'e au hasard pr\'esente un
d\'efaut de dimension \fg ;
\item[] $\overline{A}$ et $\overline{B}$ les \'ev\`enements contraires
respectifs de $A$ et $B$.
\enit
\medskip
\bgen
\item Gr\^ace aux donn\'ees de l'\'enonc\'e :
\bgen[a.]
\item Donner les probabilit\'es $p(A)$ et $p(B)$ ;
\item Traduire par une phrase l'\'ev\`enement $A\cup B$. Donner la
probabilit\'e de l'\'ev\`enement $A\cup B$.
\enen
\item Quelle est la probabilit\'e de l'\'ev\`enement \og un article pr\'elev\'e
au hasard ne pr\'esente aucun d\'efaut \fg ?
\item Exprimer en utilisant les \'ev\'enements $A$ et $B$ l'\'ev\'enement
\og un article pr\'elev\'e au hasard pr\'esente les deux d\'efauts \fg,
puis calculer sa probabilit\'e.
\enen
\enex
\bgex
J'ai dans ma poche deux pi\`eces de monnaie, indiscernables au toucher.
Une des deux pi\`eces est bien \'equilibr\'ee, l'autre est truqu\'ee:
lorsqu'on la lance, on obtient "Pile" neuf fois sur dix.
Je prend une pi\`ece au hasard dans ma poche et la lance.
Quelle est la probabilit\'e d'obtenir "Pile" ?
\enex
\bgex
On choisit et saisit la valeur 4 dans l'algorithme suivant.
Qu'affiche alors l'algorithme ?
\[\fbox{\bgmp{6cm}
Afficher "Choisir un nombre"\\
lire $N$ \\
$0\to A$\\
Pour $I$ de 1 \`a $N$\\
\hspace*{.6em} $5\tm A+I\to A$\\
\hspace*{.6em} Afficher $A$\\
Fin Pour\\
Afficher "R\'esultat final:"\\
Afficher $A$
\enmp}\]
\enex
\bgex
Résoudre: $\dfrac{2}{x-1}\leqslant\dfrac{3}{x+2}$.
\enex
\label{LastPage}
\end{document}
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