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Exercice 1 Dans une usine, une machine produit des pièces de différents diamètres.
On a mesuré le diamètre, en mm, de 1000 de ces pièces. Le tableau suivant donne les résultats obtenus:

\begin{tabular}{|c|*7{c|}}\hline Diamètre & 30,25 & 30,26 & 30,27 & 30,28 & 30,29 & 30,30 \\\hline Nombre de pièces & 112 & 262 & 236 & 181 & 127 & 82 \\\hline \end{tabular}


 
  1. Déterminer le mode, la médiane et l'étendue de cette série.
  2. Calculer le diamètre moyen de ces pièces.
  3. On considère que la machine est déréglée si au moins 20 % des pièces ont un diamètre qui s'écarte du diamètre moyen de plus de 0,02 mm.
    La machine doit-elle ici être réglée ?

 
Exercice 2 Un relevé de température effectué pendant cinq jours, à la même heure, a donné les valeurs consignées dans le tableau suivant:

\begin{tabular}{|*6{c|}}\hline Jour & Lundi & Mardi & Mercredi & Jeudi & Vendredi \\\hline Température (en $^{\circ} C$) $T_C$ & 19,3 & 18,7 & 21,4 & 23,8 & 20,9 \\\hline \end{tabular}


 
  1. Calculer la température moyenne sur ces cinq jours.
  2. Sachant que la température $T_F en degré Farenheit ($^\circ F) est donnée à partir de la température $T_C en degré Celcius ($^\circ C) par la relation : $\displaystyle T_F=\frac{9}{5}T_C+32, calculer la température moyenne en degré Farenheit.

 
Exercice 3 Le proviseur affiche le tableau suivant donnant les résultats du baccalauréat:
 


\begin{tabular}{|c|c|c|}\hline Série & Nombre de candidats & Taux de réussite \\\hline L & 32 & 75\,\% \\\hline ES & 160 & 85\,\% \\\hline S & 125 & 80\,\% \\\hline \end{tabular}


Un journaliste affirme dans un article que le taux de réussite global est de 80 %.
 
Ce journaliste a-t-il raison ? (justifier votre réponse)
Exercice 4 160 personnes atteintes d'une maladie ont accepté de servir de cobayes pour tester l'efficacité d'un nouveau médicament. Pendant un mois, 70 % des personnes ont pris le médicament, tandis que les autres ont pris un placebo.
A l'issue de l'expérimentation, on a constaté une amélioration de la santé de 75 % des personnes ayant pris le médicament. Globalement 80 % de l'ensemble des personnes ont vu leur santé s'améliorer.
  1. Compléter le tableau :

    \begin{tabular}{|p{2cm}|l|l|c|}\hline &Ont vu leur santé s'améliorer &N'ont pas vu leur santé s'améliorer & Total \\\hline Ont pris le médicament & & & \\\hline Ont pris le placebo & & & \\\hline Total & & & 160 \\\hline \end{tabular}

     
  2. Parmi les personnes qui ont pris le placebo, quelle est la proportion des personnes qui ont vu leur état de santé s'améliorer.

 
Exercice 5 L'encadré ci-dessous donne un algorithme.

\fbox{ \begin{minipage}{7cm} \texttt{Saisir X1, X2, X3, X4, X5, X6}\\ \texttt{Saisir M}\vspd\\ \texttt{Stocker 0 dans C}\\ \texttt{Pour I allant de 1 à 6, faire}\\ \hspace*{0.8cm}\texttt{Si XI=M, faire}\\ \hspace*{1.4cm}\texttt{Stocker (C + 1) dans C}\\ \hspace*{1.4cm}\texttt{Afficher I}\\ \hspace*{0.8cm}\texttt{Fin Si}\\ \texttt{Fin Pour}\vspd\\ \texttt{Afficher C} \end{minipage} }


  1. On suppose que l'on a saisi les valeurs:
     

    \texttt{X1}=3, \texttt{X2}=21, \texttt{X3}=-5, \texttt{X4}=3, \texttt{X5}=3, \texttt{X6}=8, \mbox{ et } \texttt{M}=3

     
    Décrire ce que fait cet algorithme avec ces valeurs. Préciser, en les encadrant, les différents affichages produits.
     
  2. Décrire par une phrase ce que fait globalement cet algorithme.

 
Exercice 6 Soit la fonction $f:x\mapsto x^2+6x+12 définie sur $[0;+\infty[.
Ecrire un algorithme permettant de trouver à partir de quelle valeur entière $x, $f(x) dépasse 52.

Solution:



Exercice 1
  1. 30,26 est la valeur modale de cette série.
    L'effectif total est 1000, la médiane est donc la moyenne de la $500^{\mbox{\scriptsize{ème}}} valeur et de la $501^{\mbox{\scriptsize{ème}}} valeur. La médiane est donc la moyenne des valeurs 30,27 et 30,27, soit $M_e=30,27\ mm.
    L'étendue de cette série est $30,30 - 30,25=0,05\ mm.
     
  2. Le diamètre moyen des pièces est:
    $\dsp\overline{x}=\frac{112\tm30,25+262\tm30,26+236\tm30,27+181\tm30,28+127\tm30,29+82\tm30,30}{1000}=30,27\,195
     
  3. Les pièces considérées comme défectueuses sont celles qui ont un diamètre inférieur à $30,27\,195-0,02=30,25\,195 et celles qui ont un diamètre supérieur à $30,27\,195+0,02=30,29\,195.
    Il y a ici $112+82=194 telles pièces, soit un pourcentage de $\dsp\frac{194}{1000}=19,4\,\%:
    la machine n'a pas besoin d'être réglée.

 
Exercice 2
  1. La température moyenne sur ces cinq jours est: $\displaystyle \overline{T_C}=\frac{19,3+18,7+21,4+23,8+20,9}{5} =20,82.
     
  2. Les températures en degré Farenheit s'obtiennent en multipliant toutes les températures en Celcius par $\dsp\frac{9}{5} et en leur ajoutant 32. La température moyenne en Farenheit s'obtient alors aussi de la même façon: $\dsp\overline{T_F}=\frac{9}{5}\overline{T_C}+32 =\frac{9}{5}\tm20,82+32 =69,476\ ^\circ F.

Exercice 3 Il suffit de faire le calcul !
Il y a $75\,\%\tm32 + 85\,\%\tm160 + 80\,\%\tm125=260 élèves qui ont réussi au baccalauréat sur $32+160+125=317 élèves en tout, soit un pourcentage de $\dsp\frac{260}{317}\simeq 0,8202 \simeq 82,02\,\%.
Le journaliste se trompe donc d'un peu plus de 2 %.
Exercice 4

  1. {|p{2cm}|l|l|c|}\hline &Ont vu leur santé s'améliorer &N'ont pas vu leur santé s'améliorer & Total \\\hline Ont pris le médicament & $75\,\%\tm112={\bf84}$ & 28 & $70\,\%\tm160={\bf112}$ \\\hline Ont pris le placebo & 44 & 4 & 48 \\\hline Total & $80\,\%\tm160={\bf128}$ & 32 & 160 \\\hline

     
  2. Sur les 48 personnes qui ont pris le placebo, il y en a 44 qui ont vu leur état de santé s'améliorer, soit un pourcentage de $\dsp\frac{44}{48}\simeq0,9167\simeq 91,67\,\%

Exercice 5
  1. Tout d'abord, $\texttt{C=0}, puis, l'algorithme fait une boucle pour la variable $\texttt{I} de 1 à 6:
    $\underline{\texttt{I=1}:} $\texttt{X1=M}: Vrai, donc on fait $\texttt{C=0+1=1}, et on affiche $\texttt{I}, soit $\fbox{1}
    $\underline{\texttt{I=2}:} $\texttt{X2=M}: Faux, donc on ne fait rien
    $\underline{\texttt{I=3}:} $\texttt{X3=M}: Faux, donc on ne fait rien
    $\underline{\texttt{I=4}:} $\texttt{X4=M}: Vrai, donc on fait $\texttt{C=1+1=2} et on affiche $\texttt{I}, soit $\fbox{4}
    $\underline{\texttt{I=5}:} $\texttt{X5=M}: Vrai, donc on fait $\texttt{C=2+1=3} et on affiche $\texttt{I}, soit $\fbox{5}
    $\underline{\texttt{I=6}:} $\texttt{X6=M}: Faux, donc on ne fait rien
    Finalement, on affiche $\texttt{C}, soit $\fbox{3}.
     
  2. Cet algorithme permet de compter dans une liste de nombre ($\texttt{X1, X2,\dots}) le nombre de fois qu'apparaît une valeur $\texttt{M} donnée.
    L'algorithme affiche de plus les positions dans la liste où se trouve la valeur recherchée.



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