Source Latex: Exercices de mathématiques en Seconde


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Type: Exercices
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Description
Exercices de mathématiques en 2nde: préparation de l'entrée en 1ère STMG
Niveau
Seconde
Mots clé
Exercices de mathématiques, fonction, calcul algébrique, courbe représentative, vecteur, repère, repérage, coordonnées, géométrie analytique, 2nde, STMG
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Source Latex

\documentclass[12pt]{article}
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    pdfauthor={Yoann Morel},
    pdfsubject={Exercices de mathématiques: objectif 1èreSTMG},
    pdftitle={De la 2nde à une 1èreSTMG},
    pdfkeywords={Mathématiques, exercices, 
      2nde, seconde, 1STMG, 
      préparation 1èreSTMG, 
      proportion, proportions, pourcentage, pourcentages, 
      taux, taux d'évolution, 
      fonction, fonctions, 
    }
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% Raccourcis diverses:
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\newcounter{nex}%[section]
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\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent {\bf Exercice }\arabic{nex}}\hspace{0.2cm}
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% Bandeau en bas de page
\newcommand{\TITLE}{De la $2^{\text{nde}}$ à la $1^{\text{ère}}$STMG}
\author{Y. Morel}
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\lfoot{Y. Morel - \url{xymaths.free.fr/Lycee/2nde/}}
\rfoot{\TITLE\ - \thepage/\pageref{LastPage}}
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}

\ct{\LARGE \bf \TITLE}



\bgex
\bgen
\item Chaque comprimé de 3,855g d'un médicament contient 0,56g de
  paracétamol. 

  Quelle est la proportion de paractémol dans un comprimé ?

\item Une association compte 436 membres. 
  Les propositions de modification des statuts doivent-être approuvées
  par au moins 70\,\% des membres pour entrer en vigueur. 

  Combien de personnes, au minimum, doivent voter favorablement une
  proposition pour une modification des statuts ?

\enen
\enex

\vspace{-0.3cm}
\bgex\vspace{-0.2cm}

\bgen
\item En France, le taux le plus courant de TVA est de 19,6\,\%. 
  Calculer les montants de la TVA sur les prix HT suivants: 

  a) 104 euros 
  \qquad
  b) 89 euros 
  \qquad
  c) 4225 euros 

\item Dans la restauration, on applique un taux de TVA de 5,5\,\%. 
  Quels sont les prix TTC des repas dont le montant de la TVA est de: 

  a) 0,2025 euros 
  \qquad
  b) 0,33 euros 
  \qquad
  c) 48,675 euros 
\enen
\enex

\vspace{-0.4cm}
\bgex\vspace{-0.2cm}

\bgen
\item Dans une société de 550 salariés, 
  les cadres représentent 40\,\% des salariés. 
  20\,\% de ces cadres sont de plus des cadres supérieurs. 

  Quel est le nombre de cadres supérieurs dans cette société ? 

  Quel pourcentage des salariés sont des cadres supérieurs ?

\item Sur le marché des téléphones portables, 
  la marque Aphone détient 42\,\% du marché. 

  Le modèle Aph-12S représente à lui seul 72\,\% des ventes de la
  marque. 

  Quel pourcentage des ventes du marché téléphones portables sont des
  1ph-12S ?

\item Le développeur de jeux vidéos SoniYouth détient 52\,\% du marché
  des jeux vidéos, grace notamment à son jeux phare Maths-4D qui
  représente à lui-seul 18\,\% de la totalité des ventes de jeux
  vidéos. 

  Quelle est la part du ce jeux pour le développeur SoniYouth ?

\enen
\enex

\vspace{-0.4cm}
\bgex
Dans une classe de terminale, tout le monde à eu son bac. 

Dans cette classe, 
la moitié des élèves n'ont pas eu de mention, 
le quart des élèves ont eu mention AB, 
$12,5\,\%$ des élèves ont eu mention B, 
et autant ont eu mention TB. 

Combien y-a-t'il d'élèves dans cette classe ?
\enex

\vspace{-0.2cm}
\bgex
Un magasin d'informatique vend des unités de stockage haut de gamme
pouvant contenir entre 1 et 8 To (teraoctets, soit 1000 gigaoctets, 
du grec 
\textgreek{t'erac}: {\sl "monstre"}). 

Pour chaque unité, on s'intéresse au prix moyen du To. 
Par exemple, une unité de 2To est vendue 48 euros, soit un prix moyen
au To de 24 euros. 

Plus généralement, si on note $x$ la capacité de stockage en To d'une
unité, son prix en euros est donné par l'expression: 
\quad
$f(x)=-x^3+12x^2+4x$, 
\quad
pour $x$ appartenant à $[1;10]$. 

\bgen
\item Calculer $f(2)$ et $f(8)$ et donner le prix moyen du To pour ces
  deux types d'unité de stockage. 

  Vaut-il mieux acheter une unité de 8To ou quatre de 2To ?

\item Donner l'expression générale, pour $x$ appartenant à $[1;10]$ du
  prix moyen du To. 
  On note $g(x)$ cette expression. 

\item Constuire et recopier, à l'aide de la calculatrice, un tableau
  de valeurs de la fonction $f$ pour les valeurs entières de $x$
  comprises entre $1$ et $10$. 

\item Placer les points du tableau de valeurs précédent dans un repère
  et tracer l'allure de la courbe représentative de la fonction $g$. 

\item Vérifier que $g(x)$ peut s'écrire sous la forme 
  $g(x)=-(x-6)^2+40$. 

  Quelle est l'unité de stockage dont le prix moyen par To est le plus
  élevé ? 
  Quel est ce prix moyen ?

\item Résoudre graphiquement l'inéquation $g(x)\leqslant 31$ et
  interpréter ce résultat. 
\enen

\enex

\label{LastPage}
\end{document}


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