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Second degré - Exercices et problèmes corrigés



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Exercice 1: Vrai-Faux
Sans résoudre l'équation, et sans effectuer de calculs, dire si les propositions suivantes sont vraies ou fausses :
  1. L'équation    admet deux racines réelles distinctes.
  2. Le trinôme du second degré    est strictement positif pour tout réel .
  3. Si on multiplie par 2 tous les coefficients d'une équation du second degré, alors ses racines sont aussi multipliées par 2.
  4. L'équation    n'a pas de racines réelles.



Exercice 2: Ensemble de définition de fonctions
Pour chaque fonction, déterminer le plus grand ensemble de définition.





Exercice 3: Résolution d'inéquations
Résoudre dans les deux inéquations suivantes :



Exercice 4: Droite et parabole - Intersection
Le plan est muni d'un repère . La parabole a pour équation .
    1. Construire et la droite d'équation
    2. Calculer les coordonnées des points d'intersection de et .

  1. étant un réel, est la droite d'équation
    1. Montrer que est parallèle à .
    2. Déterminer pour que la droite coupe en un seul point. Construire la droite correspondante et calculer les coordonnées du point d'intersection.
    3. Déterminer les valeurs pour lesquelles la droite coupe en deux points distincts et . On appelle alors le milieu de . Quel est l'ensemble des points lorsque varie ?



Exercice 5: Recherche des coefficients
  1. Soit .
    Trouver deux réels et de telle sorte que ait pour racines et .

  2. Soit . Déterminer les valeurs de pour lesquelles n'admet pas de racines.




Exercice 6: Fonction rationnelle
Soit le polynôme 
  1. Déterminer trois réels , et tels que la fonction trinôme du second degré    vérifie la relation:


  2. Résoudre alors l'équation .

    1. Trouver trois réels , , tels que

    2. Déterminer l'ensemble de définition de la fonction rationnelle suivante et la simplifier



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