Calcul sur les puissances

Règles de calcul et exercices sur les puissances



Définition de la puissance d'un nombre


Pour a un nombre réel quelconque et n un entier naturel strictement positif, la puissance n-ième du nombre a est

a^n=a x a x ... x a

Par exemple:

3^2=3x3=9


5^3=5x5x5=125


18^1=18      Pour tout nombre a,   a^1=a  !!


2^6=2x2x...x2=64


Par convention, pour tout nombre ,    a^0=1.


Pour tout nombre , et tout entier relatif n,   a^(-n)=1/a^n.

Par exemple,
3^(-2)=1/3^2=1/9


5^(-3)=1/5^3=1/125


7^(-1)=1/7      La puissance -1 d'un nombre est son inverse: pour  ,    a^(-1)=1/a




Règles de calcul sur les puissances


Pour a et b des nombres réels quelconques, et n et m deux entiers relatifs quelconques, on a:

  • Produit et quotient:   a^n x a^m =a^(n+m)      et,     a^n/a^m=a^(n-m)  

  • Développements:   (a x b)^n=a^n x b^n      et, si   ,     (a/b)^n=a^n/b^n  

  • Puissance de puissance:   (a^n)^m=a^(nxm)  





Exercices

Compléter:

2^3 x 2^5 = 2^ ??


3^6/3^4=3^ ??



(a x b^3)^4= a^ ?? b^ ??



3^(-5) x 3^8 = 3^ ??



(2^(-3))^2=2^ ??



(3x)^2= 3^ ?? x^ ??



(2x^2)^3= 2^ ?? x^ ??



1/2 x (2/5)^4 x 5^6 = 2^ ?? 5^ ??



(a^3 x b^4)/(a^2 x b)= a=^ ?? b^ ??



(a(a^2 b)^5 b^(-2))/(a^3 (b^(-2))^(-3))= a^ ?? b^ ??



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