@ccueil
Seconde
Première
Terminale
BTS
Informatique
Signal
Math@ppliquées
Logique
Divers
 

Généralités sur les fonctions

Lecture graphique - Courbe représentative d'une fonction - Sens de variation



Les exercices proposés sont interactifs: en utilisant le bouton "correction", suivant le type d'exercice, les réponses correctes sont surlignées en vert et celles inexactes en rouge, et/ou une correction détaillée est proposée.

I - Lecture graphique d'images et d'antécédents


Exercice 1: Le graphique ci-dessous donne la courbe représentative $ \mathcal{C}_f$ d'une fonction $f$.
Les points $ A(-4,5 ; 4)$, $ B(-4 ; 2)$, $ C(-3,2 ; 0)$, $ D(-2,5 ; -1)$, $ E(0 ; -1)$, $ F(1,2 ; 0)$, $ G(3 ; 1)$, et $ H(4,9 ; 0)$ appartiennent à la courbe $ \mathcal{C}_f$.
1.  L'image de $ 3$ par $f$ est: $ f(3)$
2.  L'image de $ 3$ par $f$ est: $ f(3)$
3.  L'antécédent de $ 3$ par $f$ est: $f($
$)$ $=2$
4.  Le nombre de solutions de l'équation $ f(x)=0,5$ est:
5.  Dresser le tableau de signe de la fonction $f$ .
6.  Dresser le tableau de variation de la fonction $f$ .

II - Courbe représentative d'une fonction


Propriété: Un point $ M(x;y)$ appartient à la courbe représentative $ \mathcal{C}_f$ de la fonction $f$ si et seulement si $ y=f(x)$
$ M(x;y)\in\mathcal{C}_f \ \iff\ y=f(x)$


Exercice 2: Soit $f$ la fonction définie par l'expression: $ f(x)=2x^2+3$ et $ \mathcal{C}_f$ sa courbe rperésentative dans un repère $ (O;\vec{i},\vec{j})$ .
Cocher, parmi les points suivants, ceux qui appartiennent à la courbe $ \mathcal{C}_f$ .
A(0;3) C(5;25) E(-5;-25)
B(2;11) D(-4;35) F(-5;53)


Exercice 3: Soit $f$ la fonction définie par l'expression: $ f(x)=2x^2+3$
1. Compléter le tableau de valeurs de la fonction $f$ suivant:
$x$ -4 -2 0 2 4
$ y=f(x)$

2. Tracer l'allure la courbe représentative $ \mathcal{C}_f$ de $f$ .


III - Sens de variation d'une fonction


Propriété:
  • On dit qu'une fonction $f$. est croissante sur un intervalle $I$ lorsqu'elle conserve l'ordre sur cet intervalle:
    pour tout couple $(a,b)$ d'éléments de $I$ , si $ a<b$ alors, $ f(a)\leq f(b)$ .
  • On dit qu'une fonction $f$. est décroissante sur un intervalle $I$ lorsqu'elle inverse l'ordre sur cet intervalle:
    pour tout couple $(a,b)$ d'éléments de $I$ , si $ a<b$ alors, $ f(a)\geq f(b)$ .

\pspicture...
Pour tout couple $ (a,b)$ tel que $ a<b$ , $ f(a)<f(b)$ :
la fonction $ f$ est croissante.
\pspspicture...

Pour tout couple $ (a,b)$ tel que $ a<b$ , $ f(a)>f(b)$ :
la fonction $ f$ est décroissante.


Exercice 4: On considère une fonction $ f$ dont le tableau de variation est donné ci-dessous: Tableau de variations de f
Pour chaque question, une seule affirmation est vraie:
Question 1. Comparaison des valeurs $f(3)$ et $f(5)$:
$f(3)\leq f(5)$ $f(3)\geq f(5)$ On ne peut pas savoir
Question 2. Comparaison des valeurs $ f(-4)$ et $f(1)$:
$f(-4)\leq f(1)$ $f(-4)\geq f(1)$ On ne peut pas savoir
Question 3. Comparaison des valeurs $ f(5)$ et $f(8)$:
$f(5)\leq f(8)$ $f(5)\geq f(8)$ On ne peut pas savoir
Question 4. Comparaison des valeurs $ f(5)$ et $f(8)$:
$f(5)\leq f(8)$ $f(5)\geq f(8)$ On ne peut pas savoir