Nombres complexes
Trois exercices complets pour finir
Exercice 22
Soit 
![\[P(z)=z^3-(2+i)z^2+2(1+i)z-2i\]](Cours-IMG/680.png)
- Calculer
.
- Trouver deux nombres réels
et
tels que
.
- Déterminer alors toutes les solutions de l'équation
.
- Montrer que ces solutions sont les affixes des sommets d'un triangle rectangle.
Exercice 23
Soit le polynôme 


- Vérifier que
est une racine de
.
- Trouver les nombres réels
,
et
tels que, pour tout complexe
,
.
- Déterminer alors toutes les racines de
.
Exercice 24
Soit les nombres complexes 

- Ecrire
et
sous forme trigonométrique.
-
- Placer dans le plan complexe les points
et
d'affixes
et
.
- Soit
,
et
les points du plan d'affixes respectives
,
et
telles que
,
et
.
Montrer que.
- Placer dans le plan complexe les points
-
- Placer les points
,
et
dans le plan complexe.
- Calculer
,
et
.
- En déduire que le triangle
est rectangle.
- Placer les points
Voir aussi: