Nombres complexes
Inverse et quotient de nombres complexes
Propriété - Inverse d'un nombre complexe
Tout nombre complexe non nul 

Démonstration
Cette démonstration est à connaître: elle contient la méthode pour calculer la forme algébrique de l'inverse d'un nombre complexe.
Soit



Alors, en multipliant numérateur et dénominateur par le conjugué:
![\[\dfrac1z=\dfrac{1\tm\overline{z}}{z\tm\overline{z}}
\]](Cours-IMG/322.png)
Soit, en détaillant
![\[\bgar{ll}\dfrac1z&=\dfrac{1}{x+iy}\\&=\dfrac{x-iy}{(x+iy)(x-iy)}\\&=\dfrac{x-iy}{x^2+y^2}\\&=\dfrac{x}{x^2+y^2}-i\dfrac{y}{x^2+y^2}\enar\]](Cours-IMG/323.png)
Exemples
- L'inverse de
est
- L'inverse de
est
Pour écrire le quotient de deux nombres complexes sous forme algébrique on utilise la même méthode: on multiplie numérateur et dénominateur par le nombre conjuqué du dénominateur:
Propriété - Quotient de deux nombres complexes
Le quotient des deux nombres complexes 

![\[\dfrac{z_1}{z_2}=z_1\tm\dfrac{1}{z_2}
=\dfrac{z_1\tm\overline{z_2}}{z_2\tm\overline{z_2}}\]](Cours-IMG/330.png)
Exercice 11
Ecrire sous forme algébrique 
-
-
-
-
-
On développe les deux termes
-
-
-
Avec les règles de calcul sur les puissances -
D'après ce qui précède, et les règles de calcul sur les puissances, -
D'après les règles de calcul sur les puissances -
Exercice 12
Soit 

Ecrire sous forme algébrique les nombres complexes:
-
-
On a
puis
-
En multipliant numérateur et dénomateur par le conjgué, on obtient
-
En mettant tout d'abord sur le même dénominateur
puis on écrit ce quotient sous forme algébrqique en multipliant par le conjugué