Nombres complexes
Equations du second degré
Propriété
Soit 



- si
, alors
admet deux racines carrées réelles
- si
, alors
amet deux racines imaginaires pures
Exemples:
- Les racines carrées de
dans
sont
et
, qui sont aussi réelles
- les racines carrées de
dans
n'existent pas, mais dans
sont
et
.
Cette propriété nous donne les racines carrés de tous les nombres réels.
En particulier, même lorsque le disciminant d'une équation du second est négatif, on peut maintenant dans

Propriété: Équation du second degré
L'équation 




- si
, une solution réelle double
- si
, deux solutions réelles distinctes
- si
, deux solutions complexes conjuguées:
Dans tous les cas, le trinôme du second degré se factorise selon
![\[az^2+bz+c=a(z-z_1)(z-z_2)\]](Cours-IMG/621.png)

Exercice 18
Résoudre dans 
-
On calcule le discriminantCette équation admet donc deux solutions complexes conjuguées
et son conjuqué -
On calcule le discriminantCette équation admet donc deux solutions complexes conjuguées
et son conjuqué -
On calcule le discriminant
et cette équation admet deux solutions réelles:
et
-
On calcule le discriminant
(à grand renfort algébrique d'identités remarquables)et cette équation admet donc deux solutions réelles
et
Exercice 19
Résoudre dans 

Exercice 20
Résoudre dans 

Exercice 21
On considère le polynôme 


- Déterminer les réels
,
et
tels que, pour tout complexe
,
.
- En déduire toutes les solutions dans
de l'équation
.