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QCM: Résolution d'équations trigonométriques



A chaque question, il y a une, et une seule, bonne réponse. Chaque bonne réponse donnée compte 2 points, tandis qu'une mauvaise réponse enlève 0,5 point. L'absence de réponse ne rapporte ni n'enlève aucun point.
Remarque: ce n'est pas parce que cet exercice se présente sous la forme d'un QCM qu'il suffit de cliquer distraitement sur une des solutions proposées à chaque question…
Pour répondre à ces questions correctement, il peut être utile (nécessaire et incontournable à mon avis) de se munir d'une feuille et de prendre le temps d'écrire et de faire les calculs.


Q1: L'ensemble des solutions dans $]-\pi;\pi] de l'équation $\sin x=\sin\dfrac{\pi}{6} est
$\mathcal{S}=\la \dfrac{\pi}{6}\ra
$\mathcal{S}=\la \dfrac{\pi}{6};\dfrac{7\pi}{6}\ra
$\mathcal{S}=\la \dfrac{\pi}{6}\ ;\ \dfrac{5\pi}{6}\ra
$\mathcal{S}=\la -\dfrac{\pi}{6}\ ;\ \dfrac{\pi}{6}\ra


Q2: L'ensemble des solutions dans $]-\pi;\pi] de l'équation $\cos x=\cos\dfrac{2\pi}{3} est
$\mathcal{S}=\la \dfrac{2\pi}{3}\ra
$\mathcal{S}=\la \dfrac{\pi}{3}\ ;\ \dfrac{2\pi}{3}\ra
$\mathcal{S}=\la \dfrac{2\pi}{3}\ ;\ \dfrac{4\pi}{3}\ra
$\mathcal{S}=\la \dfrac{-2\pi}{3};\dfrac{2\pi}{3}\ra


Q3: Les solutions dans $[0;2\pi[ de l'équation   $\cos x=\dfrac{\sqrt{2}}{2}  sont
$x=\dfrac{\pi}{4}
$x=\dfrac{\pi}{4} et $x=-\dfrac{\pi}{4}
$x=\dfrac{\pi}{4} et $x=\dfrac{3\pi}{4}
$x=\dfrac{\pi}{4} et $x=\dfrac{7\pi}{4}


Q4: L'ensemble des solutions dans $]-\pi;\pi] de l'équation $\cos\lp x-\dfrac{\pi}{3}\rp=\dfrac12 est
$\mathcal{S}=\la \dfrac{2\pi}{3}\ra
$\mathcal{S}=\la \dfrac{\pi}{3}\ ;\ \dfrac{2\pi}{3}\ra
$\mathcal{S}=\la \dfrac{-\pi}{3};\dfrac{2\pi}{3}\ra
$\mathcal{S}=\la \dfrac{-2\pi}{3}\ ;\ \dfrac{2\pi}{3}\ra


Q5: Les solutions de l'équation   $\sin\lp\dfrac{\pi}{6}-x\rp=\dfrac{\sqrt{2}}{2} sont
$x=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\ ,\ k\in\Z
$x=\dfrac{\pi}{12}+k2\pi  et  $x=\dfrac{5\pi}{12}+k2\pi\ ,\ k\in\Z
$x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi  et  $x=\dfrac{\pi}{12}+k2\pi\ ,\ k\in\Z
$x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi  et  $x=\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\ ,\ k\in\Z


Q6: L'équation $7\sin x-8=0 admet dans $]-\pi;\pi]
Aucune solution
1 solution
2 solutions
une infinité de solutions


Q7: L'ensemble des solutions dans $]-\pi;\pi] de l'équation  $2\cos^2x-\cos x=0  est
$\mathcal{S}=\la \dfrac{\pi}{2}\ra
$\mathcal{S}=\la \dfrac{\pi}{3}\ ;\ \dfrac{\pi}{2}\ra
$\mathcal{S}=\la -\dfrac{\pi}{2}\ ;\ -\dfrac{\pi}{3}\ ; \ \dfrac{\pi}{3}\ ;\ \dfrac{\pi}{2}\ra
$\mathcal{S}=\la 0\ ;\ -\dfrac{\pi}{2}\ ;\ \dfrac{\pi}{2}\ra


Q8: Les solutions dans $\R de l'équation  $\sin x = \sin 3x  sont
$x=0
$x=\dfrac{\pi}{3} + k2\pi\ ,\ k\in\Z
$x=-\dfrac{\pi}{3} + k2\pi et $x=\dfrac{\pi}{3} + k2\pi\ ,\ k\in\Z
$x=k\pi et $x=k\dfrac{\pi}{2}\ ,\ k\in\Z


Q9: L'équation  $\sin^2x+\sin x-6=0  admet
Aucune solution
1 solution
2 solutions
une infinité de solutions


Q10: Soit $x_0 une solution de l'équation  $3\cos^2x-1=0, alors
toutes les solutions de l'équation sont de la forme $x=x_0+k2\pi et $x=-x_0+k2\pi\ ,\ k\in\Z
$-x_0, $\pi+x_0 et $\pi+x_0 sont aussi solutions
$\sin^2x_0=\dfrac49
c'est impossible, $x_0 n'existe pas




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