Modélisation d'un tobogan
Ajustement d'une courbe à partir de ses tangentes
Exercice corrigé - Modélisation d'un tobogan: ajustement d'une courbe avec ses tangentes
Pour faire franchir à des chariots une marche de deux mètres de haut, sur une distance de horzontale de cinq mètres, on cherche à construire un tobogan.
Dans un repère la courbe , qui est une vue en coupe du tobogan, doit obéir aux contraintes suivantes:
- la courbe passe par les points et
- les tangentes en et sont horizontales (pour se raccorder sans "angle" avec le sol).
- On recherche une fonction polynôme du troisième degré:
, et dont la courbe
représentative est
.
Déterminer les coefficients , , et pour que la courbe représentative de convienne.
- Déterminer les coordonnées du point
milieu de
.
Ce point appartient-il à
?
La pente en un point de la courbe est le coefficient directeur de la tangente à en ce point.Quelle est la pente de en ?
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