Polynôme du 3ème degré

Factorisation et étude de signe

Exercices corrigés - Factorisation d'un polynômes du troisième degré - Signe de polynômes et d'une fraction rationnelle


1) Soit le polynôme $ P(x)=3x^3-7x^2-7x+3=0$ .

Montrer que le polynôme $ P$ peut se factoriser sous la forme $ P(x)=(x+1)Q(x)$ , où $ Q(x)$ est un trinôme du second degré que l'on déterminera.


Déterminer alors les solutions de l'équation $ 3x^3-7x^2-7x+3=0$ .

2) On considère la fraction rationnelle : $ \displaystyle f(x)=\frac{3x^3-7x^2-7x+3}{3x^2-12x+12}$

a) Déterminer l'ensemble de définition de $ f$ .
b) Résoudre l'inéquation $ f(x)\geq0$ .

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