Probabilité

Loi binomiale

Exercice corrigé - Probabilités - Répétition d'expériences: loi binomiale - Calcul d'espérance


Une attraction dans une fête foraine permet de gagner soit un gros lot, soit une petite peluche.

250 cordelettes sont proposées au joueur, dont 30 sont reliées à un gros lot, et les autres à une petite peluche.

Il est bien sûr impossible pour le joueur de déterminer quelle cordelette est reliée à un gros lot ou à une peluche, et les tirages se font donc au hasard.

  1. Quelle est la probabilité de gagner un gros lot en tirant une cordelette ?

  2. Un joueur achète un ticket lui permettant de tirer 3 cordelettes.

    On désigne par $ X$ la variable aléatoire égale au nombre de gros lots gagnés par le joueur.

    (a) Montrer que $ X$ suit une loi binomiale dont on déterminera les paramètres.
    (b) Déterminer la probabilité de gagner 3 petites peluches.
    (c) Calculer la probabilité de gagner au moins un gros lot.
    (d) Quelle est l'espérance de $ X$ ? Interpréter ce résultat.

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