Produit scalaire

Equations de cercles


Le plan est rapporté à un repère $ (O;\vec{i},\vec{j})$ .

On considère l'équation $ (E)\ :\ x^2+2x+y^2-3y-\dfrac{35}{4}=0$ .

Montrer que $ (E)$ est une équation de cercle, dont on déterminera le centre et le rayon.

Solution:


On écrit $ (E)$ sous forme canonique: $ (E)\ :\ x^2+2x+y^2-3y-\dfrac{35}{4}=0
\iff
\left(x+1\right)^2+\left(y-\dfrac{3}{2}\right)^2=12
$ .

Il s'agit donc d'une équation du cercle de centre $ I\left(-1;\dfrac32\right)$ et de rayon $ R=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$ .



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