Produit scalaire

Equilibre d'un solide sous l'action de trois forces

Exercice corrigé - Produit scalaire - Problème complet: Equilibre d'un solide sous l'action de trois forces


Sur la figure ci-dessous, le rectangle schématise un solide en équilibre sous l'action des trois forces $ \overrightarrow{F_1}$ , $ \overrightarrow{F_2}$ et $ \overrightarrow{T}$ .

On donne $ F_1=\Vert\overrightarrow{F_1}\Vert=200$ N et $ F_2=\Vert\overrightarrow{F_2}\Vert=350$ N.

  1. Ecrire la relation reliant les trois vecteurs $ \overrightarrow{F_1}$ , $ \overrightarrow{F_2}$ et $ \overrightarrow{T}$ , et traduisant l'équilibre du solide.
  2. En projetant cette relation sur les axes du repère orthonormal $ \left(O;\vec{i},\vec{j}\right)$ (décompositions des vecteurs sur les deux orthogonaux du repère), déterminer les composantes $ T_x$ et $ T_y$ du vecteur $ T$ .
  3. Calculer alors l'intensité de la force $ \Vec{T}$ .

  4. Déterminer une mesure de l'angle $ \alpha=\left(\vec{i},\Vec{T}\right)$ .

\begin{pspicture}(-3.8,-3)(3,3.2) \psline{->}(-3,0)(3.6,0) \psline{->}(0,-3)(0... ...ghtarrow{T}$} \psarc(0,0){2.2}{350}{0}\rput(2.5,-0.2){$\alpha$} \end{pspicture}

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