Produit scalaire

Détermination d'une longueur dans un rectangle repéré

Exercice corrigé - Produit scalaire - Calcul de distance dans un rectangle avec des coordonnées


Calcul d'une distance


$ ABCD$ est un rectangle de dimensions $ L$ et $ l$ ($ L>l$ ).

$ A'$ et $ C'$ sont les projetés orthogonaux des points $ A$ et $ C$ sur la droite $ (BD)$ .

Le plan est muni d'un repère orthonormal $ \left(A;\vec{i},\vec{j}\right)$ , dans lequel les points $ B$ et $ D$ ont pour coordonnées $ B(3;0)$ et $ D(0;2)$ .

  1. Justifier que $ \overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{DB}=A'C'\times DB$ .

  2. Calculer le produit scalaire $ \overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{DB}$ .

  3. Déduire des questions précédentes la longueur $ A'C'$ .

\begin{pspicture}(-0.5,0.2)(4,3.4) \psline[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(1.66,0)\rp... ...t(-0.2,3.2){$D$} \rput(1.5,2.45){$A'$} \rput(3.5,0.5){$C'$} % \end{pspicture}




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