Produit scalaire

ROC: théorème de la médiane - Application

Exercice corrigé - Produit scalaire - Ensemble de points du plan défini par une relation avec un produit scalaire


$ A$ et $ B$ sont deux points tels que $ AB=6$ cm. $ I$ est le milieu du segment $ [AB]$ .

  1. On note $ \mathcal{E}$ l'ensemble des points $ M$ tels que: $ \overrightarrow{MA}\cdot\overrightarrow{MB}=7$ .
    a.
    Démontrer que $ \overrightarrow{MA}\cdot\overrightarrow{MB}=MI^2-IA^2$ .
    b.
    En déduire que $ M$ appartient à $ \mathcal{E}$ si et seulement si: $ MI^2=16$ .
    c.
    Déterminer alors l'ensemble $ \mathcal{E}$ .
  2. On note $ \mathcal{F}$ l'ensemble des points $ M$ tels que: $ \overrightarrow{MA}\cdot\overrightarrow{MB}=-10$ . Déterminer l'ensemble $ \mathcal{F}$ .

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