Produit scalaire
Orthogonalité, médiatrice et équations de droites
On considère, dans le plan rapporté à un repère orthonormale




- Déterminer les coordonnées du point
tel que:
.
- Montrer que les droites
et
sont perpendiculaires.
- Déterminer l'équation de la médiatrice de
.
Solution:
- Soit
. Alors
et
, d'où,
.
Les coordonnées de
sont donc
.
- On a
et
, d'où,
.
Les vecteurs
et
sont donc orthogonaux, et les droites
et
sont perpendiculaires.
- Le milieu de
est
.
Soit
, alors
, et
appartient à la médiatrice de
si et seulement si
.
Une équation de la médiatrice de
est donc:
.
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