Deux suites récurrentes imbriquées
Exercice corrigé sur les suites
Exercice corrigé sur les suites: deux suites imbriquées définies par récurrence. Utilisation de suites intermédiaires, géométrique et constante, et détermination des expressions explicites, en fonction de n
On considère les suites et définies par leur premier terme et et, pour tout entier ,
- Calculer et .
- On pose, pout tout entier , .
- Calculer et .
- Montrer que la suite est géométrique.
Préciser sa raison et son premier terme.
Donner alors l'expression explicite de en fonction de .
- On pose, pour tout entier ,
.
- Calculer et .
- Montrer que la suite est constante.
- Exprimer alors, explicitement en fonction de , les termes et .
- Quelles sont les limites de ces deux suites ?
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