QCM

Vecteurs et équations cartésiennes de droites


Pour chaque affirmation, une seule réponse estexacte. Indiquer la en justifiant la réponse.

On se place pour toutes les questions dans un repère $ (O;\vec{i},\vec{j})$ .

  1. La droite d'équation $ y=\dfrac{2}{5}x+3$ a pour vecteur directeur

    $\displaystyle \begin{tabular}{*4{p{3.5cm}}}
a)\ $(-2;5)$
&b)\ $(2;5)$
&c)\ $(5;2)$
&d)\ $(-5;2)$
\end{tabular}$

  2. Le vecteur $ \vec{u}\left(\dfrac{1}{2};-3\right)$ est colinéaire au vecteur $ \vec{v}$ de coordonnées:

    $\displaystyle \begin{tabular}{*4{p{3.5cm}}}
a)\ $(-1;6)$
&b)\ $\left(-\dfrac{2}{3};\dfrac{16}{3}\right)$
&c)\ $\left(2;-\dfrac{1}{3}\right)$
\end{tabular}$

  3. La droite d'équation $ 3x+2y-5=0$ a pour coefficient directeur:

    $\displaystyle \begin{tabular}{*4{p{3.5cm}}}
a)\ $m=-\dfrac{2}{3}$
&b)\ $m=-\dfrac{3}{2}$
&c)\ $m=\dfrac{3}{2}$
&d)\ $m=\dfrac{2}{3}$
\end{tabular}$

  4. Les droites d'équations $ 8x+2y+6=0$ et $ 3x+\dfrac{3}{4}y-5=0$ sont parallèles:

    $\displaystyle \begin{tabular}{*2{p{3.5cm}}p{4cm}}
a)\ Vrai
&b)\ Faux
&c)\ On ne peut pas savoir
\end{tabular}$

Solution:


  1. Réponse c).

    La droite d'équation réduite $ y=\dfrac{2}{5}x+3$ s'écrit sous forme cartésienne: $ \dfrac{2}{5}x-y+3=0$ , ou encore, $ 2x-5y+15=0$ .

    Un vecteur directeur de cette droite est donc, $ \vec{u}(5;2)$

  2. Réponse a).

    Le vecteur $ -2\vec{u}$ a pour coordonnées $ (-1;6)$

  3. Réponse b).

    La droite d'équation $ 3x+2y-5=0$ s'écrit sous forme réduite: $ y=-\dfrac{3}{2}+\dfrac{5}{2}$ , et a donc pour coefficient directeur $ m=-\dfrac{3}{2}$ .

  4. Réponse a): Vrai.

    Ces droites ont pour vecteurs directeurs respectifs: $ \vec{u}(-2;8)$ et $ \vec{v}\left(-\dfrac{3}{4};3\right)$ .

    Or, $ -2\times 3-8\times \left(-\dfrac{3}{4}\right)=0$ : ces deux vecteurs sont colinéaires, et on en déduit donc que les droites sont parallèles.



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