Points sur une hyperbole
Concourance de trois droites
Exercice corrigé: Concourance de trois droites contrainte par une hyperbole
Dans un repère orthonormé, on donne les points , et . est la courbe représentative de la fonction inverse .
Soit deux réels
et
, et
un point quelconque du plan
auquel on associe les points
et
.
On souhaite étudier la position relative des droites
,
et
.
- Placer sur une figure ces six points, représenter la courbe
et les droites
,
et
.
- a. Calculer les coordonnées des vecteurs , et en fonction de et .
- b. Montrer que ces vecteurs sont colinéaires si et seulement si .
- c. Que dire alors des droites , et lorsque est un point de ?
- On suppose par la suite que
.
- a. Démontrer que la droite a pour équation .
- b. Déterminer une équation de la droite .
- c. Calculer en fonction de et les coordonnées du point intersection de et .
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