Calcul numérique et algébrique

Fractions et racines carrées


Ecrire sous la forme la plus simple possible (les fractions devront avoir un dénominateur ne contenant pas de racines):

$\displaystyle \bullet\ \ a=\left(\sqrt{12}-\sqrt{3}\right)^2
\hspace{1cm}
\bullet\ \ b=(3\sqrt{2})^2-(\sqrt{2}-1)^2
$

$\displaystyle \bullet\ \ c=\frac{15}{\sqrt{5}}
\hspace{1cm}
\bullet\ \ d=\frac{...
...rt{3}}
\hspace{1cm}
\bullet\ \ e=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{12}}{\sqrt{3}-\sqrt{12}}
$

Solution:


$\displaystyle \bullet\ \ a=\left(\sqrt{12}-\sqrt{3}\right)^2
=\left(\sqrt{12}\right)^2-2\sqrt{12}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2
=12-2\sqrt{36}+3=12-12+3=3
$

$\displaystyle \bullet\ \ b=(3\sqrt{2})^2-(\sqrt{2}-1)^2
=3^2\sqrt{2}^2-\left(\sqrt{2}^2-2\sqrt{2}+1^2\right)
=18-\left(2-2\sqrt{2}+1\right)
=15+2\sqrt{2}
$

$\displaystyle \bullet\ \ c=\frac{15}{\sqrt{5}}=\frac{15\times \sqrt{5}}{\sqrt{5...
...{2}{2+\sqrt{3}}
=\frac{2(2-\sqrt{3})}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}
=2(2-\sqrt{2})
$

$\displaystyle \bullet\ \ e=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{12}}{\sqrt{3}-\sqrt{12}}
=\frac...
...
=\frac{(\sqrt{3})^2+2\sqrt{3}\sqrt{12}+(\sqrt{12})^2}{3-12}
=\frac{27}{-9}=-3
$


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