Calcul numérique et algébrique

Fractions et racines carrées

Ecrire sous la forme la plus simple possible (les fractions devront avoir un dénominateur ne contenant pas de racines):

$\displaystyle \bullet\ \ a=\left(\sqrt{12}-\sqrt{3}\right)^2 \hspace{1cm} \bullet\ \ b=(3\sqrt{2})^2-(\sqrt{2}-1)^2 $

$\displaystyle \bullet\ \ c=\frac{15}{\sqrt{5}} \hspace{1cm} \bullet\ \ d=\frac{... ...rt{3}} \hspace{1cm} \bullet\ \ e=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{12}}{\sqrt{3}-\sqrt{12}} $

Solution:


$\displaystyle \bullet\ \ a=\left(\sqrt{12}-\sqrt{3}\right)^2 =\left(\sqrt{12}\right)^2-2\sqrt{12}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2 =12-2\sqrt{36}+3=12-12+3=3 $

$\displaystyle \bullet\ \ b=(3\sqrt{2})^2-(\sqrt{2}-1)^2 =3^2\sqrt{2}^2-\left(\sqrt{2}^2-2\sqrt{2}+1^2\right) =18-\left(2-2\sqrt{2}+1\right) =15+2\sqrt{2} $

$\displaystyle \bullet\ \ c=\frac{15}{\sqrt{5}}=\frac{15\times \sqrt{5}}{\sqrt{5... ...{2}{2+\sqrt{3}} =\frac{2(2-\sqrt{3})}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})} =2(2-\sqrt{2}) $

$\displaystyle \bullet\ \ e=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{12}}{\sqrt{3}-\sqrt{12}} =\frac... ... =\frac{(\sqrt{3})^2+2\sqrt{3}\sqrt{12}+(\sqrt{12})^2}{3-12} =\frac{27}{-9}=-3 $

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