Calcul algébrique

Développement, factorisation et résolution d'équations


On considère la fonction $ f(x)=(2x-3)(5-x)-x(5-x)$ .
  1. a) Développer $ f(x)$ .
    b) Factoriser $ f(x)$ .
  2. Résoudre les équations:
    a) $ f(x)=-15$ .
    b) $ f(x)=0$ .

Solution:


  1. a) $ f(x)=10x-2x^2-15+3x-5x+x^2=-x^2+8x-15$
    b) $ f(x)=(5-x)\Big( (2x-3)-x \Big)
=(5-x)(x-3)$ .


  2. a) $ f(x)=-15\iff -x^2+8x-15=-15 \iff -x^2+8x=0
\iff x(-x+8)=0$ .

    Les solutions sont donc: $ \mathcal{S}=\left\{0 ; 8 \right\}$ .

    b) $ f(x)=0 \iff (5-x)(x-3)=0$ .

    Les solutions sont donc $ \mathcal{S}=\left\{3 ; 5 \right\}$ .



Autres ressources