Vecteurs et coordonnées

Alignement de trois points


Soit dans un repère $ (0;\vec{i},\vec{j})$ les points $ A(-3;-2)$ , $ B\left(4;\dfrac{8}{3}\right)$ , $ C\left(5;\dfrac{10}{3}\right)$ .

Démontrer que les points $ A$ , $ B$ et $ C$ sont alignés.

Solution:


Les points $ A$ , $ B$ et $ C$ sont alignés si et seulement si les vecteurs $ \overrightarrow{AB}$ et $ \overrightarrow{BC}$ sont colinéaires.

$ \overrightarrow{AB}$ a pour coordonnées $ \Big( 4-(-3);\dfrac{8}{3}-(-2)\Big)
=\left(7;\dfrac{14}{3}\right)$

$ \overrightarrow{BC}$ a pour coordonnées $ \Big( 5-4;\dfrac{10}{3}-\dfrac{8}{3}\Big)
=\left(1;\dfrac{2}{3}\right)$ .

Pour ces deux vecteurs, on a: $ 7\times \dfrac{2}{3}-1\times \dfrac{14}{3}=0$ , ce qui montre que ces vecteurs sont colinéaires.

Ainsi, les points $ A$ , $ B$ et $ C$ sont alignés.



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